已知动点P（x，y）到定点F（1，0）的距离比它到定直线x=-2的距离小1．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 15:30:17

已知动点P（x，y）到定点F（1，0）的距离比它到定直线x=-2的距离小1．
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）在轨迹C上是否存在两点M、N，使这两点关于直线l：y=kx+3对称，若存在，试求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

解（1）由题意可知，动点P到定点和它到直线x=-1的距离相等，由抛物线定义知点P的轨迹是以F（1，0）为焦点，以直线x=-1为准线的抛物线，
∴
p
2＝1⇒p＝2，
∴轨迹方程为y²=4x．
（2）易知k=0时不符合题意，应舍去．
当k≠0时，设点M(

y21
4，y1)，N(

y22
4，y2)关于直线l：y=kx+3对称，MN的中点为Q（x_°，y_°），则
y2−y1

y22
4−

y21
4＝−
1
k⇒y1+y2＝−4k⇒y°＝−2k，
∵Q（x₀，y₀）在直线l上，
∴y₀=kx₀+3，∴x0＝−
2k+3
k．
∵点Q在抛物线的内部，∴y02＜4x0．
即(−2k)2＜4×(−
2k+3
k)⇒
k3+2k+3
k＜0⇒
(k+1)(k2−k+3)
k＜0．
∵k2−k+3＝(k−
1
2)2+
11
4＞0恒成立，∴
k+1
k＜0，
∴k（k+1）＜0，解得-1＜k＜0．
∴k的取值范围是（-1，0）．

已知动点P（x，y）到定点F（1，0）的距离比它到定直线x=-2的距离小1．已知动点P（x,y）到定点F（1.0）的距离比他到定直线x=-2的距离小1 已知动点P到定点A（0,1）的距离比它到定直线y＝－2的距离小1 动点P（x,y）到定点F（1,0）的距离与它到定直线x=4的距离之比为1：2,求点P的轨迹方程. 已知动点p与定点F(1,0)的距离和它到定直线l:x=4的距离之比是1:2 已知p>0,动点M到定点F（p/2,0)的距离比M到定直线l：x=-p的距离小p/2 已知动点P到定点F（4,0）的距离与它到定直线L：x=8的距离之比为1/2,求点P的轨迹方程. 已知定点F（p/2,0）,（p＞0）定直线l：x=-p/2,动点M（x,y）到定点的距离等于到定直线l的距离, 已知动点M到定点（1,0）的距离比M到定直线x=-2距离小1. 动点P(x,y)到定点F(1 ,0)的距离与它到定直线x=4的距离之比为1:2求动点P的轨迹方程谢已知动点M(x,y)到定点F(0,1)的距离等于它到定直线l:y+1=0的距离. 已知动点M(x,y)到定点F(0,1)的距离等于它到定直线l:x=2的距离的比是常数√2/2,求点M的轨迹方程