搜搜做题作业网一道初三的数学几何题.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/16 22:32:02
一道初三的数学几何题.
如图,在等边三角形ABC中,P为AC的中点,Q为BC的中点,M是RC上任意一点,且△PMS是等边三角形,求证：RM=QS.
如图,在等边三角形ABC中,P为AC的中点,Q为BC的中点,M是RC上任意一点,且△PMS是等边三角形,求证：RM=QS.
证明:连结PQ,PR,因△ABC是等边三角形,而且PQ,PR是中位线,则有PQ=PR.
∠APQ=60º,∠BPR=60º,故∠QPR=60º.
因为△PMS也是等边三角形,所以,PS=PM.
又∠SPM=60º,则∠RPM=60º-∠MPQ=∠QPS.
所以,△PRM≌△PQS.
故RM=QS.
∠APQ=60º,∠BPR=60º,故∠QPR=60º.
因为△PMS也是等边三角形,所以,PS=PM.
又∠SPM=60º,则∠RPM=60º-∠MPQ=∠QPS.
所以,△PRM≌△PQS.
故RM=QS.