线性代数求高手解题已知x1=(1,0,-1)T,x2=(3,4,5)T,是3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解向量,则对
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/26 00:06:42
线性代数求高手解题
已知x1=(1,0,-1)T,x2=(3,4,5)T,是3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解向量,则对应齐次线性方程组Ax=0有一个非零解向量为( ).
要求解答步骤
已知x1=(1,0,-1)T,x2=(3,4,5)T,是3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解向量,则对应齐次线性方程组Ax=0有一个非零解向量为( ).
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由已知,Ax1 = b,Ax2=b
所以 A(x1-x2) = Ax1-Ax2 = b - b = 0
即 x1-x2 是对应齐次线性方程组Ax=0的解
故 x1-x2 = (-2,-4,-6) 就是 Ax=0 的一个非零解向量.
其实这是一个性质:非齐次线性方程组AX=b 的任意2个解的差,是其导出组 AX=0 的解.
有问题请消息我或追问
所以 A(x1-x2) = Ax1-Ax2 = b - b = 0
即 x1-x2 是对应齐次线性方程组Ax=0的解
故 x1-x2 = (-2,-4,-6) 就是 Ax=0 的一个非零解向量.
其实这是一个性质:非齐次线性方程组AX=b 的任意2个解的差,是其导出组 AX=0 的解.
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