搜搜做题作业网已知函数f(x)＝2sin2(π4+ωx)−3cos2ωx−1(ω＞0)的最小正周期为2π3
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 02:26:09
已知函数f(x)＝2sin
（Ⅰ） f(x)＝2sin2(
π
4+ωx)−
3cos2ωx−1=
−cos(
π
2+2ωx)−
3cos2ωx
=sin2ωx−
3cos2ωx=2sin(2ωx−
π
3)(ω＞0)2分
f（x） 的最小正周期为
2π
3，∴
2π
2ω=
2π
3，∴ω＝
3
2…4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f(x)＝2sin(3x−
π
3)，5分
当 x∈[
π
6，
π
2] 时，有3x−
π
3∈[
π
6，
7π
6]，则f(x)∈[−1，2]…7分
∴若不等式|f（x）-m|＜2 在x∈[
π
6，
π
2] 上恒成立，
则有-2＜f（x）-m＜2，即f（x）-2＜m＜f（x）+2
在x∈[
π
6，
π
2] 上恒成立，…9分
∴（f（x）-2）max＜m＜（f（x）+2）min，
f（x）max-2＜m＜f（x）min+2…11分
∴0＜m＜1…12分
π
4+ωx)−
3cos2ωx−1=
−cos(
π
2+2ωx)−
3cos2ωx
=sin2ωx−
3cos2ωx=2sin(2ωx−
π
3)(ω＞0)2分
f（x） 的最小正周期为
2π
3，∴
2π
2ω=
2π
3，∴ω＝
3
2…4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f(x)＝2sin(3x−
π
3)，5分
当 x∈[
π
6，
π
2] 时，有3x−
π
3∈[
π
6，
7π
6]，则f(x)∈[−1，2]…7分
∴若不等式|f（x）-m|＜2 在x∈[
π
6，
π
2] 上恒成立，
则有-2＜f（x）-m＜2，即f（x）-2＜m＜f（x）+2
在x∈[
π
6，
π
2] 上恒成立，…9分
∴（f（x）-2）max＜m＜（f（x）+2）min，
f（x）max-2＜m＜f（x）min+2…11分
∴0＜m＜1…12分
已知函数f(x)＝3sin2ωx+2cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为π．
已知函数f(x)＝2sin2(π4+ωx)−3cos2ωx−1(ω＞0)的最小正周期为2π3
已知函数f（x）=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx，其中ω＞0，且f（x）的最小正周期为π．
已知函数f(x)＝3sinωxcosωx−cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为π2
已知函数f(x)＝2sinωxcosωx−23sin2ωx+3(ω＞0)，的最小正周期为π．
已知函数f(x)＝2sinωxcosωx+23sin2ωx−3（ω＞0）的最小正周期为π．
（2011•昌平区二模）已知函数f(x)＝3sin2ωx+2cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为π．
已知函数f(x)＝3sin(ωx)−2sin2ωx2 (ω＞0)的最小正周期为3π，
已知函数f（x）=cos（2ωx-π3）+2sin2ωx（ω＞0）的最小正周期为π
已知函数f(x)＝cos2ωx+3sinωxcosωx(ω＞0)的最小正周期为π．
已知函数f(x)=3sinωx•cosωx-cos2ωx，(ω＞0)的最小正周期T=π2．
（2009•荆州模拟）已知函数f（x）=3sinωxcosωx−cos2ωx+12（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π2．