四个连续自然数的最小公倍数是4560 求4个连续自然数的和

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 07:10:09

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4560=2×2×2×2×3×5×19
相邻四个自然数中,必定有两个是2的倍数,两个不是2的倍数.
而且两个偶数中,肯定有一个是能被4整除,另一个不能被4整除.
不能被4整除的那个偶数,里面有且只有1个2.
既然4560分解式中有4个2,那么能被4整除那个偶数里面就有3个2.
就是说它是8×(奇数)或16×(奇数)的形式(a),另一个偶数就是2×(奇数)的形式.(b)
相邻四个自然数中,必定有一个是3的倍数.
由于4560分解式中只有1个3,所以四个自然数中只有一个3的倍数,且没有9的倍数.(c)
同理：四个自然数中只有一个5的倍数,且没有25的倍数.(d)
四个自然数中只有一个19的倍数,且没有19^2的倍数.(e)
另外,四个自然数中不含有除2、3、5、19外的质数或他们的倍数.(f)
换句话,四个数满足(a)(b)(c)(d)(e)(f)6条就满足最小公倍数是4560.(以下讨论中只用到a和f)
先从偶数下手：
2×(奇数)这个偶数的可能情况有以下8种：
2 2×3 2×5 2×19
2×3×5 2×3×19 2×5×19 2×3×5×19
分别讨论：(括号内为假设的偶数)
(2、2×3、2×5)这些数都远小于19,不可能.
(2×19＝38)那么另一个偶数只能是40.
37、38、39、40中,37是质数；38、39、40、41中,41是质数.都与(f)矛盾.
(2×3×5＝30)那么另一个偶数只能是32.但32＝2×2×2×2×2,已经有5个2,与(a)矛盾.
(2×3×19＝114)那么另一个偶数只能是112.而112＝2×2×2×2×7,含有质数7,与(f)矛盾.
(2×5×19＝190)那么另一个偶数只能是192.而192＝2×2×2×2×2×2×3,已经有6个2,与(a)矛盾.
(2×3×5×19＝570)那么另一个偶数只能是568.而568＝8×71,71是质数,与(f)矛盾.
结论是：无解……过程列出来,希望高手指出错误之处.

四个连续自然数的最小公倍数是4560 求4个连续自然数的和四个连续自然数的最小公倍数是504，那么这四个自然数的和是______．五个连续自然数的和是50,求这五个连续自然数的最小公倍数. 4个连续自然数的和是206,求这4个连续自然数各是多少? 判断题：四个连续自然数的最小公倍数是60,这四个连续自然数的和的50％是9? 已知四个连续的自然数的和是358求这四个连续的自然数? 4个连续自然数的和是20分之19,问着四个连续自然数的平均数是多少四个连续的自然数的最小公倍数是5460，这四个数的和是多少？四个连续自然数的和等于46,那么这四个数的最小公倍数是? 四个连续自然数的和等于54，那么这四个数的最小公倍数是______． 4个连续自然数的和是22,那么,这4个数的最小公倍数是( ). 五个连续自然数的和是50,求这五个自然数的最小公倍数.