一道数学题,有点难!已知a,b,c都是不小于1的实数,它们的几为10,且a^lga,b^lgb,c^lgc之积不小于10
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 20:46:28
一道数学题,有点难!
已知a,b,c都是不小于1的实数,它们的几为10,且a^lga,b^lgb,c^lgc之积不小于10,求a,b,c.
它们的积为10,
已知a,b,c都是不小于1的实数,它们的几为10,且a^lga,b^lgb,c^lgc之积不小于10,求a,b,c.
它们的积为10,
都错了吧
我不明白为什么大家都算到3,7,9
有抄袭成份吗?
我在此给出我的a,b,c中有两个1,一个10
因为
a^lga * b^lgb * c^lgc 不小于10
两边取常用对数lg得
lg(a^lga) * lg(b^lgb) * lg(c^lgc) 不小于1
利用lg(a^n)=nlga(公式)变形得
(lga)^2+(lgb)^2+(lgc)^2不小于1
设m=lga,n=lgb,k=lgc
则因a,b,c不小于1
故m,n,k为非负数,且
m^2+n^2+k^2不小于1……(1)
m+n+k=1(这是由abc=10推得)
现在不妨设k为m,n,k中最小的,则由
m+n+k=1有k不大于1/3,但注意k也不小于0
将m=1-n-k代入(1)化简得
n^2+k^2+nk不小于n+k
移项有
k(k-1)不小于n(1-n-k)=mn
注意到mn不小于0
但k(k-1)不大于0(因为k不大于1/3,不小于0)
故必须有
k(k-1)=mn=0
推得k=0且m,n中有一个为0
再由m+n+k=1得剩下的一个为1
故a,b,c有两个为1,剩下的一个为10
经检验符合
我不明白为什么大家都算到3,7,9
有抄袭成份吗?
我在此给出我的a,b,c中有两个1,一个10
因为
a^lga * b^lgb * c^lgc 不小于10
两边取常用对数lg得
lg(a^lga) * lg(b^lgb) * lg(c^lgc) 不小于1
利用lg(a^n)=nlga(公式)变形得
(lga)^2+(lgb)^2+(lgc)^2不小于1
设m=lga,n=lgb,k=lgc
则因a,b,c不小于1
故m,n,k为非负数,且
m^2+n^2+k^2不小于1……(1)
m+n+k=1(这是由abc=10推得)
现在不妨设k为m,n,k中最小的,则由
m+n+k=1有k不大于1/3,但注意k也不小于0
将m=1-n-k代入(1)化简得
n^2+k^2+nk不小于n+k
移项有
k(k-1)不小于n(1-n-k)=mn
注意到mn不小于0
但k(k-1)不大于0(因为k不大于1/3,不小于0)
故必须有
k(k-1)=mn=0
推得k=0且m,n中有一个为0
再由m+n+k=1得剩下的一个为1
故a,b,c有两个为1,剩下的一个为10
经检验符合
一道数学题,有点难!已知a,b,c都是不小于1的实数,它们的几为10,且a^lga,b^lgb,c^lgc之积不小于10
a、b、c都是不小于1的实数,它们的积为10且alga,blgb,clgc的积不小于10,求a、b、c.
已知a,b,c是不全相等的正数,求证:lga+lgb+lgc
已知lga,lgb,lgc与lga-lg2b,lg2b-lg3c,lg3c-lga依次成等差数列,求a,b,c之比
已知a>b>c>d>0,且a,b,c,d成等差数列,使比较lga/b,lgb/c,lgc/d的大小关系
已知M=A+B+C,为什么lgM=lgA+lgB+lgC
实数a,b,c ,a+b+c=1,则a,b,c中至少有一个数不小于
证明:若A,B,C都是正实数,则三个数A+1/B ,B+1/C ,C+1/A中至少有一个不小于2
设abc均为不小于3的实数,则(根号a-2)+(根号b+1)+[1-(根号c-1)]的绝对值的最小值是______
关于一道证明题求证:lg(a+b)/2 + lg(b+c)/2+ lg(c+a)/2 >lga+lgb+lgc 是高一学
已知实数a,b.c,满足a+b+c=0和abc=2,求证:a,b,c中至少有一个不小于2.
已知实数a b c,满足a+b+c=0和abc=0求证a b c中至少有一个不小于2