设集合S={x|x=m^2+n^2,m∈Z且n∈Z} ,若a∈S,b∈S,求证：ab∈S

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 20:44:37

设集合S={x|x=m^2+n^2,m∈Z且n∈Z} ,若a∈S,b∈S,求证：ab∈S
Z为整数

$设集合S={x|x=m^2+n^2,m∈Z且n∈Z} ,若a∈S,b∈S,求证：ab∈S$

set a=(m1)^2+(n1)^2,b=(m2)^2+(n2)^2;
then ab=(m1*m2)^2+(n1*n2)^2+(m1*n2)^2+(m2*n1)^2
={(m1*m2)^2+(n1*n2)^2+22(m1*m2*n1*n2)}+{(m1*n2)^2+(m2*n1)^2-2(m1*m2*n1*n2)}
=[(m1*m2)+(n1*n2)]^2+[(m1*n2)-(m2*n1)]^2
as [(m1*m2)+(n1*n2)]∈Z AND [(m1*n2)-(m2*n1)]∈Z
so ab∈S.#

设集合S={x|x=m^2+n^2,m∈Z且n∈Z} ,若a∈S,b∈S,求证：ab∈S 设集合S={x|x=m^2-n^2,m∈Z且n∈Z} 设S={x|x=m+n√2,m,n∈Z},若a∈Z,则a是否是集合S中的元素已知集合S={x|x=m2+n2，m，n∈Z}，求证：若a，b∈S，则ab∈S．设S=｛x|x=m+n√2,m,n∈Z｝,若a∈Z,则a是否是S中的元素集合S=｛x丨x=m根号2+n根号3,m∈Z,n∈Z｝,a∈S,b属于S,则下列五个元素一定属于集合S的有哪几个? 设A=｛x|x=m+n√2,n,m∈Z｝,若s,t∈A,是否是集合A的元素,为什么? 已知S是两个整数平方和的集合,即S=｛X|X=M²+N²,M∈Z,n∈Z｝.求证：设集合M=[X|X=3M+1,M∈Z】,N=[X|X=3N+2,N∈Z],若A∈M,B∈N,则A-B,AB与集合M,N的高一一道证明题已知S是两个整数平方和的集合,即S=｛x|x=m^2+n^2｝,m、n∈Z求证：1、若s、t∈S,则st∈ 设集合M=[X|XC=3M+1,M∈Z】,N=[X|X=3N+2,N∈Z],若A∈M,B∈N,则A-B,AB与集合M,N 设A是两个整数平方差的集合,即A{X |X=m^2-n^2,m,n∈z} 证明：若s,t∈A,t≠0,则s/t=p^2-