数列an满足a1=1,an=2an-1/(2+an-1) (n≥2),用数学归纳法求an的通项公式?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 08:41:07
数列an满足a1=1,an=2an-1/(2+an-1) (n≥2),用数学归纳法求an的通项公式?
a2=2*1/(1+2)=2/3
类似的a3=1/2
a4=2/5
a5=1/3
注意,1=2/2,1/2=2/4,1/3=2/6
所以猜想an=2/(1+n)
①k=1已经成立
②假设k=n时an=2/(1+n)成立,k=n+1时,an+1=2an/(2+an)=2/(n+2)=2/((n+1)+1)
即对于k=n+1也成立
由一二可得,对任意n,an有通项公式an=2/(1+n)
类似的a3=1/2
a4=2/5
a5=1/3
注意,1=2/2,1/2=2/4,1/3=2/6
所以猜想an=2/(1+n)
①k=1已经成立
②假设k=n时an=2/(1+n)成立,k=n+1时,an+1=2an/(2+an)=2/(n+2)=2/((n+1)+1)
即对于k=n+1也成立
由一二可得,对任意n,an有通项公式an=2/(1+n)
数列an满足a1=1,an=2an-1/(2+an-1) (n≥2),用数学归纳法求an的通项公式?
数列{an}中,满足a1=1,Sn=n^2·an (n属于N正),猜想数列的通项公式,用数学归纳法证明
已知数列{an}满足a1=1,an=(an-1)/3an-1+1,(n>=2,n属于N*),求数列{an}的通项公式
已知数列{An}满足An+1=2(n+1)*5的n次方*An,A1=3,用累乘法求数列{An}的通项公式
b>0,数列{an}满足:a1=b,an=nban-1/(an-1+n-1)(n≥2).⑴求数列{an}的通项公式
数列{An}满足A1=1/2,A1+A2+...+An=n^2*An,用数学归纳法证明An=1/[n(n+1)]
已知数列{an}满足a1=1/2,a1+a2+.+an=n^2an,用数学归纳法证明:an=1/n(n+1)
已知数列{an}满足a1=1/2,a1+a2+……+an=n^2an,用数学归纳法证明an=1/{n(n+1)}
已知数列{an}中a1=1/2,an+1=2an+1分之an[n€N+] 猜想通项公式,并用数学归纳法证明
已知数列{An}满足An+1=2An+3*2^n,A1=2,用定义法求数列{An}的通项公式
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an/(an+2)(n∈N+),则数列{an}的通项公式为
已知数列{An}满足A1=0.5,A1+A2+…+An=n^2An(n∈N*),试用数学归纳法证明:An=1/n(n+1