已知如图,抛物线y=ax2+bx+c过点B(3.0)且经过直线y=-3x-3与坐标轴的两个交点A,C

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 21:04:10

已知如图,抛物线y=ax2+bx+c过点B(3.0)且经过直线y=-3x-3与坐标轴的两个交点A,C
一,求抛物线的解析式
二,若D点是在y轴的右侧的抛物线上的一动点,过点D作直线AC的垂线,垂足为E,是否存在D点,使得C,D,E为顶点的三角形与三角形OAC相似?,若存在,请求出符合条件的点D的坐标；若不存在,请说明理由.

1) 分别将x=0、y=0代入y=-3x-3得：
            A(-1,0)、C(0,-3)
            分别将A、B、C三点坐标代入y=ax²+bx+c得：
                0=a-b+c         ①
                0=9a+3b+c    ②
                -3=0+0+c       ③
            ①②③式联立求解得：a=1,b=-2,c=-3
            即：
            所求抛物线为 y=x²-2x-3
       2) 思路给你,自己解,OK?
            设D‘点坐标为(m,n)
            容易求出E’点坐标为[(m-3n-9)/10,(9n-3m-3)/10]（根据D’E‘⊥AE’求出,
            根据两点间距离公式得：
            D‘E’=
            CE‘=
            因为△AOC∽△CD‘E’（已知）
            所以∠ACO=∠CD‘E’ （相似三角形对应角相等）
            tan∠ACO=OA/OC=1/3
                            =tan∠CD‘E’=CE‘/DE’ ①
            y=x²-2x-3                                    ②
            ①②式联立求解得：m=2,n=-3
            即D'(2,-3)
            同理∠ACO=∠ECD从而求出D(,)
再问：容易求出E’点坐标为[(m-3n-9)/10，(9n-3m-3)/10] 这E’怎么求得啊？我初三是不是没学过啊
再答：因为D’E‘⊥AE’ 所以直线D’E‘的斜率与直线AE’的斜率之积为-1 由直线D’E‘的斜率与D'(m，n)求出直线D’E‘的方程（点斜式）直线D’E‘与直线AE联立求解，得E’点坐标。

已知如图,抛物线y=ax2+bx+c过点B(3.0)且经过直线y=-3x-3与坐标轴的两个交点A,C 已知如图,抛物线y=ax2+bx+c过点A（-1,0）,且经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点B、C．如图,抛物线y=ax²+bx+c过点A(-1,0),且经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点B、C. 已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-1,0）,且过且经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点B、C．抛物线Y=ax*x+bx+c过点A（-1,0）且经过直线Y=x-3与坐标轴的两个交点为B、C 若点M在第四象限内的抛物线如图,抛物线y=x^2+bx+c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A、B,与X轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D；二次函数高手请进已知抛物线y=ax^2+bx+c经过A(-1,0)点,且经过直线y=x-3与坐标轴两个交点B、C.（1）已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点A（-1,0）,且经过直线y=-x+1与坐标轴的两个交点B,C.求该抛物线得解析式如图,抛物线y＝x^2＋bx－c经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交点A、B,此抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线顶点为如图已知抛物线y=3/4x2+bx+c与坐标轴交于A,B,C三点A(-1,0),过点c的直线已知抛物线y=ax^2+bx+c过点A（-1,0）,且经过直线y=x-3与坐标轴的两个焦点,求该抛物线的解析式及其顶点如图,已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且经过点（2,-3a）,对称轴是直线X=1,