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如图所示,在△ABC中,∠CAB=90°,AD ⊥BC于D,BE是∠ABC的平分线,交AD于F,求证:DF/AF=AE/

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 11:55:48
如图所示,在△ABC中,∠CAB=90°,AD ⊥BC于D,BE是∠ABC的平分线,交AD于F,求证:DF/AF=AE/EC
如图所示,在△ABC中,∠CAB=90°,AD ⊥BC于D,BE是∠ABC的平分线,交AD于F,求证:DF/AF=AE/
证明:
做EG⊥BC于G
∵BE是角B的平分线
∴AE=GE .(1)
∵AD⊥BC
∴角FAB=90°-角B=角C
又:角CBE=角ABF
∴△CBE∽△ABF
∴AF/EC=BF/BE .(2)
∵FD⊥BC,EG⊥BC
∴△BDF∽△BGE
∴DF/GE=BF/BE .(3)
由(2)、(3)得:
AF/EC=DF/GE .(4)
将(1)代入(4)得:
AF/EC=DF/AE
∴DF/AF=AE/EC