在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D为BC的中点,E为AB边上一点,F为AC上一点,且∠EDF=90°,求BE^2,F

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 03:34:21

在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D为BC的中点,E为AB边上一点,F为AC上一点,且∠EDF=90°,求BE^2,FC^2,EF^2的关

设Rt△ABC顶点坐标为
A(0,0),B(b,0),C(0,c),则D(b/2,c/2)
设AE=x,AC=y,则直线DE,DF之斜率分别为
k(DE)=(c/2-0)/(b/2-x)
k(DF)=(c/2-y)/(b/2-0)
因∠EDF=90°,则DE垂直DF,有k(DE)*k(DF)=-1,或
(c/2-0)/(b/2-x)*(c/2-y)/(b/2-0)=-1,整理得
b(b-2x)+c(c-2y)=0,将b=x+EB,c=y+FC 代入,易得
FC^2+EB^2=x^2+y^2=EF^2,即
EF^2=FC^2+EB^2

在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D为BC的中点,E为AB边上一点,F为AC上一点,且∠EDF=90°,求BE^2,F 在△ABC中,D为BC中点,E为AB上一点,F为AC上一点,若∠EDF=90°,且BE²+FC²=E 如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC的中点.（1）E,F分别为AB,AC上一点,且BE=AF, 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,点D为AB中点,E、F分别为边BC和边AC上两点.且 ∠EDF=90°,BE=5, 在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D为BC上任意一点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,M为BC中点,判断在Rt△ABC中,∠BAC=90°,在BC上取一点D ,使BD=AB,E为BC的中点,且EF‖AD,交AB于F.求证：D 如图,已知在三角形ABC中,D是BC的中点,E为AB上一点,F为AC上一点,若角EDF=90度,且BE²+FC △ ABC,D为BC中点,∠EDF=90°,E在AB上,F在AC上,判断EF,FC,BE三者之间的关系如图在三角形ABC中 D为BC上一点E F分别为AB AC上的点且BD=BE CD=CF 角EDF=70度求角BAC的如图,在Rt△ABC中,角BAC=90°,AB=AC,D为BC边中点,P为BC上一点,PF⊥AB于F,PE⊥AC于E. 已知:如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC边中点,P为BC上一点,PF⊥AB于F,PE⊥AC于如图,Rt△ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,E为BC上一点,过D作FD⊥DE,FD交AC于F,经过E、F、D三点