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如图所示,Rt△ABC中,∠ACB=90°∠A<∠B,以AB边上的中线CM为折痕,将△ACM折叠,使点A落在点D处,

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 13:06:33
如图所示,Rt△ABC中,∠ACB=90°∠A<∠B,以AB边上的中线CM为折痕,将△ACM折叠,使点A落在点D处,
如果CD恰好与AB垂直,求∠A

如图所示,Rt△ABC中,∠ACB=90°∠A<∠B,以AB边上的中线CM为折痕,将△ACM折叠,使点A落在点D处,
∵M是AB的中点,∠ACB=90°
∵MA=MC(直角三角形斜边中线等于斜边的一半)
∴∠A=∠ACM
∵CD是AC沿CM的折痕
∴∠MCD=∠AMC=∠A
∵AB⊥CD
∴∠BCD+∠B=90°
∵∠A+∠B=90°
∴∠BCD=∠A
∵∠ACB=∠ACM+∠DCM+∠BCD=3∠A=90°
∴∠A=30°