数学归纳法题设P1,P2,P3...Pn,...是曲线y=x^1/2上的点列,Q1,Q2,...Qn,...是x轴正半轴

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 03:02:25

数学归纳法题
设P1,P2,P3...Pn,...是曲线y=x^1/2上的点列,Q1,Q2,...Qn,...是x轴正半轴上的点列,且三角形OQ1P1,三角形OQ2P2,...,三角形Qn-1QnPn,...都是正三角形,设他们的边长为a1,a2,...,an,...
求证a1+a2+...+an=n(n+1)/3
O点是原点

从Qn-1QnPn来看,第二个三角形应该是Q1Q2P2吧.
这样先对于OQ1P1,直线y=(3^0.5)x 与 x=y^2相交易求得y1=(3^0.5)/3,x1=1/3,于是边长a1是2/3=1×（1+1）/3,对n=1满足
假设对n=k满足等式,即有归纳假设a1+a2+...+ak=k(k+1)/3
则当n=k+1时,点Q[k]的横坐标x[k]=a1+a2+...+ak=k(k+1)/3
然后过点(x[k],0)作直线y=(3^0.5)(x - k(k+1)/3),求出与曲线交点纵坐标y[Pk+1],乘以2/3^0.5可得a[k+1].然后算出a[k+1]+k(k+1)/3=(k+1)(k+2)/2成立
综上,对一切自然数n,原式都成立.

数学归纳法题设P1,P2,P3...Pn,...是曲线y=x^1/2上的点列,Q1,Q2,...Qn,...是x轴正半轴椭圆x^2/4+y^2/3=1上有n个不同的点P1,P2,P3,.Pn,椭圆的右焦点F,数列{PnF}是公差大于1/10 如图,点P1,P2,P3.Pn在函数y=4/x第一象限的图像上如图,已知双曲线y=12/x(x>0)的图象上,有点P1,P2,P3,...,Pn,Pn+1,若P1的横坐标为a,且以后一元二次方程题目设p1、p2、q1、q2为实数,且p1*p2=2（q1+q2）,证明方程X^2+p1x+q1=0和 X^ 如果P1,P2,P3三点在一条直线上,且p1,p2,p3三点坐标分别是（3,y）,（x,-1）,(0,-3),IP1P3 在反比例函数y=6（x＞0）的图象上,有点P1,P2,P3,P4……,Pn,它们的横坐标依次是1,2,3,4,……,n. 函数y＝f（x）的图像上的点P1、P2、P3、…Pn…,当n趋向于无穷时,Pn趋向于P0 已知P1(X1,Y1),P2(X2,Y2),P3(X3,Y3)是反比例函数y=x分支8图像上的三点,且x1 已知点P1[-2,y1]、P2[-1,y2]、P3[3,y3]是反比例函数y=2/X图像上的三点,则y1、y2、y3的大设P1,P2···,Pn是1,2,···,n的任意排列求证:1/(P1+P2)+1/(P2+P3)+···+1/(Pn- 在直角坐标系中，点P1坐标是（2，1），点P2与P1关于y轴对称，P2与P3关于x轴对称，P3与P4关于y轴对称，P4与