搜搜做题作业网关于考研数学的一道线性代数题目
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 16:36:28
关于考研数学的一道线性代数题目
刘老师! 急救! 《2014数二考研真题》 最后一道大题关于相似矩阵的. 其中有两步不是很理解：1.对角矩阵怎么得来的啊? 2.r(B-0E)代表什么意思?
刘老师! 急救! 《2014数二考研真题》 最后一道大题关于相似矩阵的. 其中有两步不是很理解：1.对角矩阵怎么得来的啊? 2.r(B-0E)代表什么意思?
不是已经求出了A的特征值是n与n-1个0.A对称,一定可对角化,那么对角矩阵就有了,对角线元素是特征值.
r(B-0E)=n-1,说明方程组Bx=0有n-1个线性无关的解,也就是说B的n-1重特征值0有n-1个线性无关的特征向量,还有一个非零特征值是n,所以B有n个线性无关的特征向量,可对角化,也对角于对角线元素为n-1个0与一个n的对角矩阵.
再问： r(B-0E)=n-1 ?
再答： 写错了呢，r(B)=r(B-0E)=1
再问： 嗯嗯，太好了，基本懂了！ 但是还有一句话不是很理解，反应过来：“说明方程组Bx=0有n-1个线性无关的解” 能最后麻烦你说一下吗？ 谢谢了！
再答： Bx=0的基础解系所含向量个数等于未知量个数减去系数矩阵的秩，就是n-1，这些向量都是Bx=0的解，线性无关。
再问： 哦！ 原来是基础解系！ 真的明白了！ 感激不尽！ 这次麻烦你了，谢谢！ (我的财富值最近没有了，唉，不好意思！ 本应该悬赏20分的，结果发现没财富值了，嘿嘿)
r(B-0E)=n-1,说明方程组Bx=0有n-1个线性无关的解,也就是说B的n-1重特征值0有n-1个线性无关的特征向量,还有一个非零特征值是n,所以B有n个线性无关的特征向量,可对角化,也对角于对角线元素为n-1个0与一个n的对角矩阵.
再问： r(B-0E)=n-1 ?
再答： 写错了呢，r(B)=r(B-0E)=1
再问： 嗯嗯，太好了，基本懂了！ 但是还有一句话不是很理解，反应过来：“说明方程组Bx=0有n-1个线性无关的解” 能最后麻烦你说一下吗？ 谢谢了！
再答： Bx=0的基础解系所含向量个数等于未知量个数减去系数矩阵的秩，就是n-1，这些向量都是Bx=0的解，线性无关。
再问： 哦！ 原来是基础解系！ 真的明白了！ 感激不尽！ 这次麻烦你了，谢谢！ (我的财富值最近没有了，唉，不好意思！ 本应该悬赏20分的，结果发现没财富值了，嘿嘿)