搜搜做题作业网一道向量和三角函数的高一数学题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 11:22:27
一道向量和三角函数的高一数学题
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知向量p=（cosB,b）,向量q=（cosC,2a-c）,且p和q是共线向量
（1）求角B的大小
（2）函数y=2sin^2A+cos[(C-3A)/2]的最大值及取得最大值时角A的大小
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知向量p=（cosB,b）,向量q=（cosC,2a-c）,且p和q是共线向量
（1）求角B的大小
（2）函数y=2sin^2A+cos[(C-3A)/2]的最大值及取得最大值时角A的大小
(1) p q共线
所以cosB(2a-c)=bcosC
cosB(2sinA-sinC)=sinBcosC
2cosBsinA-cosBsinC=sinBcosC
2cosBsinA=sinBcosC+cosBsinC
2cosBsinA=sin(B+C)
2cosBsinA=sinA
cosB=1/2
b=π/3
(2) C+A=2π/3
C=2π/3-A
y=2sin^2A+cos[(c-3A)/2]=2sin^2A+cos(π/3-2A)
=1-cos2A+1/2cos2A+√3/2sin2A
=√3/2sin2A-1/2cos2A+1
=sin(2A-π/3)+1
A属于(0,2π/3) 所以2A-π/3属于(-π/3,π)
所以y的最大值为2
当2A-π/3=π/2取得
2A=5π/6
A=5π/12
所以cosB(2a-c)=bcosC
cosB(2sinA-sinC)=sinBcosC
2cosBsinA-cosBsinC=sinBcosC
2cosBsinA=sinBcosC+cosBsinC
2cosBsinA=sin(B+C)
2cosBsinA=sinA
cosB=1/2
b=π/3
(2) C+A=2π/3
C=2π/3-A
y=2sin^2A+cos[(c-3A)/2]=2sin^2A+cos(π/3-2A)
=1-cos2A+1/2cos2A+√3/2sin2A
=√3/2sin2A-1/2cos2A+1
=sin(2A-π/3)+1
A属于(0,2π/3) 所以2A-π/3属于(-π/3,π)
所以y的最大值为2
当2A-π/3=π/2取得
2A=5π/6
A=5π/12