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设向量a=(sinx,cos),b=(cosx,cosx),x∈R函数fx=a*(a+b)

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 18:50:31
设向量a=(sinx,cos),b=(cosx,cosx),x∈R函数fx=a*(a+b)
1.求fx的最大值与最小正周期 2.求使不等式fx≥3/2成立的x的取值集合
设向量a=(sinx,cos),b=(cosx,cosx),x∈R函数fx=a*(a+b)
(1)f(x)=sinx*(sinx+cosx)+cosx*2*cosx
=3/2+(sinx+cosx)/2
=3/2+(√2)*sin(2x+π/4)/2
∴最小正周期:2π/2=π
最大值:3/2+(√2)/2
(2)∵f(x)=3/2+(√2)*sin(2x+π/4)/2≥3/2
∴(√2)*sin(2x+π/4)/2≥0
∴sin(2x+π/4)≥0
∴2kπ≤2x+π/4≤2kπ+π
∴kπ-π/8≤x≤kπ+3π/8(k∈整数)