所有分数都是有理数,为什么圆的直径和周长均可测出准确数字,但两者相除得到的圆周率确是无理数?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/16 10:40:08

所有分数都是有理数,为什么圆的直径和周长均可测出准确数字,但两者相除得到的圆周率确是无理数?
如题,困扰了我很久很久

你误解了实际测量与理论值的概念.
任何测量都是有误差的,比如你测量到周长为3.14cm,如果刻度是0.01cm的话,那它的误差最大即为0.01cm.
因此实际测量的值都是个有限的小数,也就是有理数了.
用周长及直径这两个测量值（有限小数）算出来的也只是圆周率的近似值,此近似值当然也是有理数来的了.
但其理论值则是经过理念推导而来的.
再问：我想问问，如何通过理念推导？还有就是，你的意思是，假设有无限精确的测量机器，你一定能测出一定长度的半径的圆的周长是无理数吗？
再答：是理论推导，打错字了。方法很多，可以百度一下。圆周率不但是个无理数，而且是个超越数。假设有无限精确的测量机器（这已经是理论假设了），当然就能测出一定半径（此为有理数了）的圆的周长是无理数了，会发现无限精确下去都看不出周长的数值能循环。

所有分数都是有理数,为什么圆的直径和周长均可测出准确数字,但两者相除得到的圆周率确是无理数? 如果说所有的分数都是有理数,那么周长分之直径为什么是无理数（圆周率）有理数与无理数圆周率是无理数,但圆周率是又圆的周长除以直径所得,若将其周长与直径的分数列出,则为有理数还是无理数?那我怎圆周率是圆周长除以直径,也就是圆周率是个分数,但分数是有理数,为什么圆周率是无理数呢教科书上说圆周率π是无理数,是不能用分数表示的,但π的定义就是圆周长/直径,这是为什么? 圆周率的pai是有理数还是无理数什么时候圆的周长除直径不等于圆周率? 圆周率是圆的周长除以直径,也就是一个数除以另一个数,为什么不可以写做分数形式? 有理数和无理数的概念.还有,是不是有的分数是有理数,有的是无理数? 为什么π是无理数人们都说π是无理数因为它无限不循环,但是π是周长和直径的比啊,那么他也能写成分数形式,可为什么它是无理数圆的周长除以圆的直径得到的是圆周率,是对还是错? 有下列说法：①除不尽的分数有可能是无理数； ②有理数与数轴上的点一一对应；③实数就是所有的正数和负数；④有理数