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设f(x)是定义域在实数集上的周期为2的周期函数,且是偶函数,已知当x∈[2,3]时,f(x)=x,则当x∈[-2,0]

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/09 15:54:51
设f(x)是定义域在实数集上的周期为2的周期函数,且是偶函数,已知当x∈[2,3]时,f(x)=x,则当x∈[-2,0]时f(x)的解析式为
f(x)=3-|x+1| 最好注解,我是初学者,
设f(x)是定义域在实数集上的周期为2的周期函数,且是偶函数,已知当x∈[2,3]时,f(x)=x,则当x∈[-2,0]
周期为2
f(2+x)=f(x)
2≤2+x≤3
0≤x≤1
此时 f(x)=f(x+2)=x+2
f(x)是偶函数
-1≤x≤0
f(x)=f(-x)=-x+2
0≤2+x≤1
-2≤x≤-1
f(x)=f(x+2)=x+2+2=x+4
综上可知
-1≤x≤0 x+1≥0
f(x)=f(-x)=-x+2=3-(x+1)
-2≤x≤-1 x+1≤0
f(x)=f(x+2)=x+2+2=x+4=3-[-(x+1)]
-2≤x≤0
f(x)=3-|x+1|