搜搜做题作业网（2014•赣州二模）在平面直角坐标系xOy中，已知定点A（-1，1）．动点P到点（0，14）的距离比P到y=-1的距离
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 14:57:25
（2014•赣州二模）在平面直角坐标系xOy中，已知定点A（-1，1）．动点P到点（0，
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（1）设点P（x，y）为所求轨迹上的任意一点，则
由抛物线的定义知，得P点的轨迹为是以（0，
1
4）为焦点，以y=-
1
4为准线的抛物线…（3分）
所以轨迹C的方程为y=x2…（5分）
（2）设P（x1，x12），Q（x2，x22），由
PQ=λ
OA，可知直线PQ∥直线OA，
则kPQ=kOA
故
x22−x12
x2−x1=
1−0
−1−0，即x2=-x1-1…（6分）
所以直线OP方程为y=x1x…①…（7分）
直线QA的斜率为
(−x1−1)2−1
−x1−1+1=-x1-2…（8分）
所以直线QA方程为y-1=-（-x1-2）（x+1）
即y=-（x1+2）x-x1-1…②…（9分）
联立①②，得x=-
1
2，所以点M的横坐标为定值-
1
2…（10分）
由S△PQA=4S△PAM，得到QA=4AM，因为PQ∥OA，所以OP=4OM…（11分）
由
PO=4
OM，得x1=2…（12分）
所以P的坐标为（2，4）…（13分）
由抛物线的定义知，得P点的轨迹为是以（0，
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4）为焦点，以y=-
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4为准线的抛物线…（3分）
所以轨迹C的方程为y=x2…（5分）
（2）设P（x1，x12），Q（x2，x22），由
PQ=λ
OA，可知直线PQ∥直线OA，
则kPQ=kOA
故
x22−x12
x2−x1=
1−0
−1−0，即x2=-x1-1…（6分）
所以直线OP方程为y=x1x…①…（7分）
直线QA的斜率为
(−x1−1)2−1
−x1−1+1=-x1-2…（8分）
所以直线QA方程为y-1=-（-x1-2）（x+1）
即y=-（x1+2）x-x1-1…②…（9分）
联立①②，得x=-
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2，所以点M的横坐标为定值-
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2…（10分）
由S△PQA=4S△PAM，得到QA=4AM，因为PQ∥OA，所以OP=4OM…（11分）
由
PO=4
OM，得x1=2…（12分）
所以P的坐标为（2，4）…（13分）
（2014•赣州二模）在平面直角坐标系xOy中，已知定点A（-1，1）．动点P到点（0，14）的距离比P到y=-1的距离
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1．在平面直角坐标系xOy中,动点P到定点F(0, 1 4 )的距离比点P到x轴的距离大 1 4 ,设动点P的轨迹为曲线
.我要这道数学题答案在平面直角坐标系xOy中,已知动点P（x,y）（y≤0）到点F（0．-2）的距离为d1,到x轴的距离
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