搜搜做题作业网1．设N是一个自然数,它不是2的倍数也不是3的倍数,求证N^2+5一定是6的倍数
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/02 07:09:44
1．设N是一个自然数,它不是2的倍数也不是3的倍数,求证N^2+5一定是6的倍数
2．方程x^2+ax-b=0的根是a,c,方程x^2+cx+d=0的根是b.d,其中a,b,c,d为不同的实数,求a,b,c,d的值
2．方程x^2+ax-b=0的根是a,c,方程x^2+cx+d=0的根是b.d,其中a,b,c,d为不同的实数,求a,b,c,d的值
1,
N不为3的倍数,故设N=3k+1或N=3k+2(k为非负整数)
若N=3k+1,由于N为奇数,故k为偶数,N^2+5=9*k^2+6k+6显然可被6整除
若N=3k+2,由于N为奇数,故k为奇数,N^2+5=9*k^2+12k+9
=9*(k^2+1)+12k
k为奇数,故k^2+1为偶数,故9*(k^2+1)可被6整除,故N^2+5可被6整除
故对于任何不被3整除的奇数N,N^2+5可被6整除
2,
方程x^2+ax-b=0的根是a,c,方程x^2+cx+d=0的根是b.d
a+c=-a,2a+c=0
ac=-b
b+d=-c
bd=d,所以b=1 或d=0
2a+c=0
ac=-b=-1
c+d=-b=-1
得:
a=√2/2,b=1,c=-√2,d=√2-1
或a=-√2/2,b=1,c=√2,d=-√2-1
或a=1,b=2,c=-2,d=0
N不为3的倍数,故设N=3k+1或N=3k+2(k为非负整数)
若N=3k+1,由于N为奇数,故k为偶数,N^2+5=9*k^2+6k+6显然可被6整除
若N=3k+2,由于N为奇数,故k为奇数,N^2+5=9*k^2+12k+9
=9*(k^2+1)+12k
k为奇数,故k^2+1为偶数,故9*(k^2+1)可被6整除,故N^2+5可被6整除
故对于任何不被3整除的奇数N,N^2+5可被6整除
2,
方程x^2+ax-b=0的根是a,c,方程x^2+cx+d=0的根是b.d
a+c=-a,2a+c=0
ac=-b
b+d=-c
bd=d,所以b=1 或d=0
2a+c=0
ac=-b=-1
c+d=-b=-1
得:
a=√2/2,b=1,c=-√2,d=√2-1
或a=-√2/2,b=1,c=√2,d=-√2-1
或a=1,b=2,c=-2,d=0
1．设N是一个自然数,它不是2的倍数也不是3的倍数,求证N^2+5一定是6的倍数
设n是一个自然数,它不是2的倍数,也不是3的倍数,求证:(n平方)+5一定是6的倍数.
设N是一个自然数,他不是2和3的倍数,求证：N^+5一定是6的倍数..
有一个自然数,它加1是2的倍数.加2是3的倍数,加上3是4的倍数,加上4是5的倍数,加上5是6的倍数,加上6是7的倍数,
1到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有______个．
有一个自然数,它加上1是2的倍数,加上2是3的倍数,加上3是4的倍数,加上4是5的倍数,
一个不等于1的自然数,它加1是2的倍数,加2是3的倍数,加3是4的倍数,加4是5的倍数,加5是6的倍数,加6是7
试证明:当n为自然数时,n(2n+1)-2n(n-1)一定是3的倍数
设n为自然数,试说明n（2n+1）-2n（n-1）的值一定是3的倍数.
求证对于任意自然数n,2^n+4 - 2^n是30的倍数
设n为任意整数,试证n（n+1）（2n+1）一定是6的倍数
设n为任意整数,试正:n(n+1)(2n+1)一定是6的倍数