设向量组α1,α2,α3线性无关,证明:向量组α1+α3,α2+α3,α3也线性无关.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 19:54:12
设向量组α1,α2,α3线性无关,证明:向量组α1+α3,α2+α3,α3也线性无关.
A=(α1,α2,α3)
B=(α1+α3,α2+α3,α3)
则B=AK
K=
1 0 0
0 1 0
1 1 1
|K|=1,所以K可逆,从而A与B的秩相等
因为α1,α2,α3线性无关,所以A的秩为3
从而B的秩也为3,从而α1+α3,α2+α3,α3线性无关,
B=(α1+α3,α2+α3,α3)
则B=AK
K=
1 0 0
0 1 0
1 1 1
|K|=1,所以K可逆,从而A与B的秩相等
因为α1,α2,α3线性无关,所以A的秩为3
从而B的秩也为3,从而α1+α3,α2+α3,α3线性无关,
设向量组α1,α2,α3线性无关,证明:向量组α1+α3,α2+α3,α3也线性无关.
设向量组α1,α2,α3线性无关,证明α1,α1+α2,α1+α2+α3也线性无关
线性代数 设α1,α2,α3 线性无关 问以下向量组是否线性无关?
设向量组α1,α2,α3线性无关,证明:向量组α1-a2-2α3,α2-α3,α3也线性无关.
设向量组α1ā2ā3线性无关,证明:向量组ā1-ā2-ā3,ā2-ā3,ā3也线性无关
设向量组α,β,γ线性无关,证明向量组α,α+β,α+β+γ也线性无关
设向量组α1,α2,α3线性相关,α2,α3,α4线性无关,证明向量α1必可表示为α2,α3,α4的线性组合
向量组α1,α2,α3,α4线性无关,α1,α2,α3,α5线性相关,试证明向量组α1,α2,α3,α4-α5线性无关
线性相关性的证明题!设向量组α1,α2,α3线性无关,向量β≠0满足(αi,β)=0,i=1,2,3,判断向量组α1,α
设α1=2,2,7,-1,α2=3,-1,2,4,α3=1,1,3,1证明三个向量组线性无关
设向量组α1α2α3线性相关,向量组α2α3α4线性无关,问:α4能否由α1α2α3线性表示
线性代数:证明向量组β,β+α1,β+α2,...β+αr线性无关