如图所示的几何体中,△ABC为正三角形,AE和CD都垂直于平面ABC,且AE=AB=2,CD=1,F为BE的中点．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 15:47:10

如图所示的几何体中,△ABC为正三角形,AE和CD都垂直于平面ABC,且AE=AB=2,CD=1,F为BE的中点．
（1）若点G在AB上,试确定G点位置,使FG∥平面ADE,并加以证明；
（2）在（1）的条件下,求三棱锥D-ABF的体积

(1)证明：因为点A,E,F,G在同一平面,且平面AEFG与平面ADE相交于AE,所以,要使得FG//平面ADE,就必须要使得FG//AE
又因为F为BE的中点,所以,G必须是AB的中点,才能使得FG//平面ADE
因为CD和AE都垂直平面ABC,所以CD//AE,AE垂直AB,AE垂直CG,三角形ABE为等腰直角三角形
所以点D到平面ABE的距离等于点C到平面ABE的距离
又因为三角形ABC为正三角形,G为AB的中点,所以CG垂直AB,所以CG垂直平面ABE
因此三菱锥D-ABE的高等于CG,容易求得CG=根号3
GF//AE,所以FG垂直AB,所以三角形ABF的面积=AB*FG/2=1
所以三菱锥D-ABF的体积=三角形ABF的面积*CG/3=根号3/3

如图所示的几何体中,△ABC为正三角形,AE和CD都垂直于平面ABC,且AE=AB=2,CD=1,F为BE的中点．三角形ABC为正三角形,AE和CD都垂直于平面ABC,且AE=AB=2a,CD=a,F为BE的中点（2012•鹰潭一模）在如图所示的几何体中，△ABC为正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1 三角形ABC是正三角形,AE,CD都垂直于平面ABC,AE=AB=2CD=2a,F为BE的中点.求证：AF垂直BD 在如图所示的几何体中,△ABC是边长为2的正三角形,AE＞1,AE⊥平面ABC,平面BCD⊥平面ABC,BD=CD, 如图,正三角形ABC,AE,CD都垂直于平面ABC,AE=AB=2CD=2a,F为BE中点,求,DF平行于平面ABC 在如图所示的几何体中,△ABC是边长为2的正三角形,AE＞1,AE⊥平面ABC,平面BCD⊥平面ABC,BD=CD,且B 在如图所示的几何体中三角形ABC是任意三角形,AE平行CD,且AE等于AB等于2a,CD等于a,F为BE的中点在如图所示的几何体中,三角形ABC是边长为2的正三角形,AE>1,AE垂直平面ABC,平面BCD垂直平面ABC,BD=C ）在如图所示的几何体中,△ABC是边长为z的正三角形,AE=你,AE⊥平面ABC,平面BCD⊥平面ABC,BD=CD,且如图,已知△ABC是正三角形,EA,CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,CD=a,F是BE的中点.求证:(1)F 在如图所示的几何体中,三角形ABC是边长为2的正三角形,AE>1,AE垂直平面ABC