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在三角形ABC中,AD⊥BC,E是AC中点.联结DE且延长交BA延长线于F点.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 11:40:48
在三角形ABC中,AD⊥BC,E是AC中点.联结DE且延长交BA延长线于F点.
求证:AB:AC=FB:FD
在三角形ABC中,AD⊥BC,E是AC中点.联结DE且延长交BA延长线于F点.
证明:
三角形ADC为直角三角形,E为斜边AC中点,所以ED=EC (根据:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
所以:角EDC=角C
因为:角BDF+角EDC=180度
所以:角BDF=180度-角EDC=180度-角C
所以:sin角BDF=sin角C
在三角形ABC中:AB:sin角C=AC:sin角B
所以:AB:AC=sin角C:sin角B
在三角形BDF中:FB:sin角BDF=FD:sin角B
所以:FB:FD=sin角BDF:sin角B
所以:AB:AC=FB:FD
看看对吗?