如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从点D出发沿DA向终点A运动
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/14 14:32:25
如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从点D出发沿DA向终点A运动
同时动点Q从点A出发沿对角线AC向终点C运动.过点P作PE∥DC,交AC于点E,动点P、Q的运动速度是每秒1个单位长度,运动时间为x秒,当点P运动到点A时,P、Q两
点同时停止运动.设PE=y;
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)探究:当x为何值时,四边形PQBE为梯形?
(3)是否存在这样的点P和点Q,使P、Q、E为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由.
【如果可以最好从菁优网上复制】
同时动点Q从点A出发沿对角线AC向终点C运动.过点P作PE∥DC,交AC于点E,动点P、Q的运动速度是每秒1个单位长度,运动时间为x秒,当点P运动到点A时,P、Q两
点同时停止运动.设PE=y;
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)探究:当x为何值时,四边形PQBE为梯形?
(3)是否存在这样的点P和点Q,使P、Q、E为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由.
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1
|PD|=1·x;
则|PA|=AD-PD=BC-PD=4-x;
PE/CD=PA/AD→PE=(PA/AD)·CD
即y=(3/4)(4-x).
2
四边形PQBE为梯形时,显然PQ∥BE.
则∠PQE=∠BEQ
则∠AQP=∠BEC
而由于AD∥BC,→∠CAD=∠ACB
所以△APQ∽△BEC
→AP/BC=AQ/CE
即(4-x)/4=(1·x)/CE
而CE=PD·(AE/PA)
=x·( (AC/CD)·y/(4-x) )
=x·( (√(3²+4²)/3)·y/(4-x) )
=x·( (5/3)·(3/4)(4-x)/(4-x) )
=(5/4)x
因此
(4-x)/4=x/( (5/4)x )
x=4/5.
3
存在.分四种情况:
当Q在线段AE上时:QE=AE-AQ=(5/4)(4-x) -1·x=5- (9/4)·x
①当QE=PE时,
5- (9/4)·x=y=(3/4)(4-x)=3-(3/4)·x
→(3/2)x=2,
x=4/3.
②当QP=QE时,∠QPE=∠QEP
∵∠APQ+∠QPE=90° ∠PAQ+∠QEP=90°
∴∠APQ=∠PAQ ∴AQ=QP=QE
∴ x= 5- (9/4)·x
∴x=20/13
③当QP=PE时,过P作PF⊥QE于F,
则FE= QE=5- (9/4)·x
∵PE∥DC ∴∠AEP=∠ACD
∴cos∠AEP= cos∠ACD= 3/5
∴ x=28/27
④当点Q在线段EC上时,⊿PQE只能是钝角三角形,
∴PE=EQ 即:PE=AQ-AE
∴x=8/3
综上,当4/3 或 20/13或28/27 或8/3 时,⊿PQE为等腰三角形.
|PD|=1·x;
则|PA|=AD-PD=BC-PD=4-x;
PE/CD=PA/AD→PE=(PA/AD)·CD
即y=(3/4)(4-x).
2
四边形PQBE为梯形时,显然PQ∥BE.
则∠PQE=∠BEQ
则∠AQP=∠BEC
而由于AD∥BC,→∠CAD=∠ACB
所以△APQ∽△BEC
→AP/BC=AQ/CE
即(4-x)/4=(1·x)/CE
而CE=PD·(AE/PA)
=x·( (AC/CD)·y/(4-x) )
=x·( (√(3²+4²)/3)·y/(4-x) )
=x·( (5/3)·(3/4)(4-x)/(4-x) )
=(5/4)x
因此
(4-x)/4=x/( (5/4)x )
x=4/5.
3
存在.分四种情况:
当Q在线段AE上时:QE=AE-AQ=(5/4)(4-x) -1·x=5- (9/4)·x
①当QE=PE时,
5- (9/4)·x=y=(3/4)(4-x)=3-(3/4)·x
→(3/2)x=2,
x=4/3.
②当QP=QE时,∠QPE=∠QEP
∵∠APQ+∠QPE=90° ∠PAQ+∠QEP=90°
∴∠APQ=∠PAQ ∴AQ=QP=QE
∴ x= 5- (9/4)·x
∴x=20/13
③当QP=PE时,过P作PF⊥QE于F,
则FE= QE=5- (9/4)·x
∵PE∥DC ∴∠AEP=∠ACD
∴cos∠AEP= cos∠ACD= 3/5
∴ x=28/27
④当点Q在线段EC上时,⊿PQE只能是钝角三角形,
∴PE=EQ 即:PE=AQ-AE
∴x=8/3
综上,当4/3 或 20/13或28/27 或8/3 时,⊿PQE为等腰三角形.
如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从点D出发沿DA向终点A运动
如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,动点P从点D出发沿DA向终点A运动,同时动点Q从点A出发沿对角线AC向终点C
如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从点D出发沿DA向中点A运动,同时动点Q从点A出发沿着对角线
(2013•南通二模)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.动点P从点A出发沿AC向终点C运动,同时动点Q从点B出
如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.动点P从点A出发沿AC向终点C运动,同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动,到
如图,已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,动点P从D点开始沿线段DA向A点运动,连结PC,过点P作PE⊥PC交AB
如图 在矩形ABCD中 AB=16cm BC=6cm 动点P Q分别从点A C同时出发 点P以3cm/s的速度向点B运动
)如图所示在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm.点P从点D出发向点A运动,同时点Q从点B出发向点C运动,点P,Q
如图所示,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm.点P从点D出发向点A运动,同时点Q从点B出发向点C运动,点PQ的
如图,在矩形ABCD中,BC=20CM,点P和点Q同时从点B和点D出发,按逆时针方向沿矩形ABCD的边BC和DA运动,点
如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,动点P由点A(起点)沿着折线AB-BC-CD向点D(终点)移动,设点P移动
如图,菱形ABCD中,∠A=60度,AB=2,动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿B→C→D向终点D运动,同时动