搜搜做题作业网箱子中有若干枚硬币,12个小朋友依次按照下列方案从箱子中拿硬币 第1人拿了总数的1/12,.,第k个人拿的数量是上一次剩
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 05:28:30
箱子中有若干枚硬币,12个小朋友依次按照下列方案从箱子中拿硬币 第1人拿了总数的1/12,.,第k个人拿的数量是上一次剩下硬币数量的k/12.已知每个人拿的硬币数量都是正整数,求原先箱子中至少有多少枚硬币?最后一个人拿了多少枚硬币?
设箱子中有n枚硬币,
第1人拿了总数的1/12,即n/12,剩下n(1-1/12)=n(11/12)；
第2人拿了剩下的2/12,即n(11/12)(2/12),剩下n(1-1/12)(1-2/12)=n(11/12)(10/12)；
第3人拿了剩下的3/12,即n(11/12)(10/12)(3/12),剩下n(1-1/12)(1-2/12)(1-3/12)=n(11/12)(10/12)(9/12)；
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第k人拿了剩下的k/12,即n(11/12)...(k/12),剩下n(1-1/12)...(1-k/12)=n(11/12)...[12-k)/12]；
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第11人拿了剩下的11/12,即n(11/12)...(11/12),剩下n(1-1/12)...(1-k/12)=n(11/12)...(1/12)；
第12人拿了剩下的12/12,即n(11/12)...(1/12)(12/12),剩下n(1-1/12)...(1-12/12)=0
最后一个人拿了n(12!)/12^12=n(479001600/8916100448256)
479001600=(2^10)(3^5)(5^2)*7*11
8916100448256=(2^24)(3^12)
n(479001600/8916100448256)
=n[(5^2)*7*11]/[(2^14)(3^7]
=1925n/35831808
原先箱子中至少有35831808枚硬币；
最后一个人拿了1925枚硬币.
第1人拿了总数的1/12,即n/12,剩下n(1-1/12)=n(11/12)；
第2人拿了剩下的2/12,即n(11/12)(2/12),剩下n(1-1/12)(1-2/12)=n(11/12)(10/12)；
第3人拿了剩下的3/12,即n(11/12)(10/12)(3/12),剩下n(1-1/12)(1-2/12)(1-3/12)=n(11/12)(10/12)(9/12)；
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第k人拿了剩下的k/12,即n(11/12)...(k/12),剩下n(1-1/12)...(1-k/12)=n(11/12)...[12-k)/12]；
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第11人拿了剩下的11/12,即n(11/12)...(11/12),剩下n(1-1/12)...(1-k/12)=n(11/12)...(1/12)；
第12人拿了剩下的12/12,即n(11/12)...(1/12)(12/12),剩下n(1-1/12)...(1-12/12)=0
最后一个人拿了n(12!)/12^12=n(479001600/8916100448256)
479001600=(2^10)(3^5)(5^2)*7*11
8916100448256=(2^24)(3^12)
n(479001600/8916100448256)
=n[(5^2)*7*11]/[(2^14)(3^7]
=1925n/35831808
原先箱子中至少有35831808枚硬币；
最后一个人拿了1925枚硬币.
箱子中有若干枚硬币,12个小朋友依次按照下列方案从箱子中拿硬币 第1人拿了总数的1/12,.,第k个人拿的数量是上一次剩
2个参与者A和B,从一个装有100个硬币的罐子中拿硬币出来,轮流,从A先拿.每人能拿1~10个硬币,最后把硬币取干净的人
一个箱子里有些玻璃球,一个小孩往外拿球,拿的规则是;每次拿总数的一半,还要放回一个,拿了11次,还剩2个.
一个箱子里放着若干茶杯,有一个小朋友从箱子里往外拿茶杯,拿的规则是：每次都要拿箱子里茶杯总数的1/2,然后再放回去一只.
有一个小朋友从箱子往外拿茶杯,拿的规则是,每次都要拿出箱子里茶杯总数的一半,然后再放回一个,这样拿了100次并把该放回的
两个人,21个硬币,轮流拿,可以拿1-3个,拿到最后一个的算输,请问怎么拿才能保证自己赢、、
一个箱子里放着一些茶杯，有一个小朋友从箱子里往外拿茶杯，拿的规则是，每次都要拿出箱子里茶杯总数的一半，然后再放回一个，就
从2个5分硬币、3个2分硬币、10个1分硬币中，拿出1角钱来，一共有______种不同的拿法．
分梨!箱子里放着一箱梨,第一个人拿了梨的总数又多半只,第二个人拿了剩下梨的一半又多半只,第三个人拿了第二次剩下的一半又多
甲乙两名同学轮流拿桌子上的36枚硬币,规定最多拿10枚,最少拿1枚,拿到最后一枚为胜.
甲乙两名同学轮流拿桌子上的80枚硬币,规定最多拿10枚,最少拿1枚,拿到最后一枚为胜
1、7枚硬币,两个人轮流拿,拿1到5枚,如何保证拿到最后一枚?2、9枚硬币 3、15枚硬币