搜搜做题作业网化实对称矩阵为对角矩阵为什么进行列变换
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/17 18:06:48
化实对称矩阵为对角矩阵为什么进行列变换
A实对称.有满秩P.使P'AP＝D＝diag｛a1,……an｝
P＝F1×F2×……×Ft [Fi都是初等矩阵] ∴P'＝Ft'×……×F2'×F1‘
D＝P'AP＝Ft'×……×F2'×F1‘×A×F1×F2×……×Ft
＝Ft'×……×F2'×（F1‘×A×F1）×F2×……×Ft
设初等矩阵F1 是单位矩阵E经过列初等变换Τ [例如把第二列乘3加到第一列]得到,
则初等矩阵F1 ’是单位矩阵E经过行初等变换Τ‘[这里是把第二行乘3加到第一行]得到,
T'和T叫做行列对等变换.
于是（F1‘×A×F1）就是由A经过行列对等变换T'和T.得到.[结果还是实对称矩阵]
F2'×（F1‘×A×F1）×F2则是从实对称矩阵（F1‘×A×F1）经过“F2',F2”所对应的一组
行列对等变换而得到.等等.最后实现对角化.
P＝F1×F2×……×Ft [Fi都是初等矩阵] ∴P'＝Ft'×……×F2'×F1‘
D＝P'AP＝Ft'×……×F2'×F1‘×A×F1×F2×……×Ft
＝Ft'×……×F2'×（F1‘×A×F1）×F2×……×Ft
设初等矩阵F1 是单位矩阵E经过列初等变换Τ [例如把第二列乘3加到第一列]得到,
则初等矩阵F1 ’是单位矩阵E经过行初等变换Τ‘[这里是把第二行乘3加到第一行]得到,
T'和T叫做行列对等变换.
于是（F1‘×A×F1）就是由A经过行列对等变换T'和T.得到.[结果还是实对称矩阵]
F2'×（F1‘×A×F1）×F2则是从实对称矩阵（F1‘×A×F1）经过“F2',F2”所对应的一组
行列对等变换而得到.等等.最后实现对角化.
化实对称矩阵为对角矩阵为什么进行列变换
实对称矩阵是否只能通过正交矩阵变换与对角矩阵合同?
为什么实对称矩阵必相似于对角矩阵?
线性代数问题:将一个实对称矩阵化成对角矩阵一定要经历合同变换?
求正交相似变换矩阵'P,将下列实对称矩阵化为对角阵.
实对称矩阵化为对角矩阵时
线性代数,施密特正交化,课本有说,正交矩阵化实对称矩阵A为对角矩阵步骤：
为什么n阶实对称矩阵A为正定矩阵,则其对角线上的元素都大于零
实对称矩阵对角化用正交矩阵化实对称矩阵A为对角矩阵的步骤归纳如下：（1）.（2)对每个特征值入i,求出相应齐次线性方程组
设n阶矩阵A对称正定,n阶矩阵B为对称矩阵,证明存在合同变换矩阵P,使得P'AP与P'BP均为对角矩阵
A为实对称矩阵 P为可逆矩阵 为什么P‘AP是对称矩阵
证明实对称矩阵与对角矩阵相似