在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆C:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1的左焦点为F:(-1,0),且点P(0,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/03 17:44:39
在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆C:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1的左焦点为F:(-1,0),且点P(0,1)在C上.
(1)求椭圆C的方程
(2)设直线l 同时与椭圆C和抛物线C:y=4x相切,求直线l 的方程
(1)求椭圆C的方程
(2)设直线l 同时与椭圆C和抛物线C:y=4x相切,求直线l 的方程
因为椭圆C1的左焦点为F1(-1,0)
所以c=1
点P(0,1)代入椭圆
(x²/a²)+(y²/b²)=1
求得:1/b²=1
∴b=1
所以a²=b²+c²=2
所以椭圆C的方程为½x²+y²=1
直线l的斜率显然存在
设直线l的方程为y=kx+m
½x²+y²=1
y=kx+m
消去y并整理得(1+2k²)x²+4kmx+2m²-2=0
因为直线l与椭圆C相切
Δ=16k²m²-4(1+2k²)(2m²-2)=0
整理:2k²-m²+1=0 ①
y²=4x
y=kx+m
消去y并整理得k²x²+(2km-4)x+m²=0
因为直线l与抛物线C2相切
所以△=(2km-4)²-4k²m²=0
整理:km=1 ②
综①②所述得:
k=√2/2 m=√2
或
k-√2/2 m=-√2
所以直线l的方程为:
y=√2/2x+√2
或者
y=-√2/2x-√2
所以c=1
点P(0,1)代入椭圆
(x²/a²)+(y²/b²)=1
求得:1/b²=1
∴b=1
所以a²=b²+c²=2
所以椭圆C的方程为½x²+y²=1
直线l的斜率显然存在
设直线l的方程为y=kx+m
½x²+y²=1
y=kx+m
消去y并整理得(1+2k²)x²+4kmx+2m²-2=0
因为直线l与椭圆C相切
Δ=16k²m²-4(1+2k²)(2m²-2)=0
整理:2k²-m²+1=0 ①
y²=4x
y=kx+m
消去y并整理得k²x²+(2km-4)x+m²=0
因为直线l与抛物线C2相切
所以△=(2km-4)²-4k²m²=0
整理:km=1 ②
综①②所述得:
k=√2/2 m=√2
或
k-√2/2 m=-√2
所以直线l的方程为:
y=√2/2x+√2
或者
y=-√2/2x-√2
在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆C:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1的左焦点为F:(-1,0),且点P(0,
如图在平面直角坐标系xoy中椭圆c:x^/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点F,左顶点为A,动点M为右准线
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F1(-1.0)且点p
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F1(-1,0),且点
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:a平方分之x平方+b平方分之y平方=1的左焦点为F1(-1,0),且点P(0,1)
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点p(2,
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左顶点为A,左焦点为F,上顶点
在平面直角坐标系xoy中,椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左焦点为F,右顶点为A,P是椭圆上一点,L为左准线,P
在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆x2+y2/b2=1(0<b<1)的左焦点为F,左、右顶点分别为A、C上顶点为B,过B
在平面直角坐标系xoy中,抛物线y^2=2mx的焦点F与椭圆x^2/6+y^2/2=1的左焦点重合,点A在抛物线上,且丨
在平面直角坐标系中xoy中,已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1(-c,0),