已知函数f（x）=xe-x（x∈R）．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/25 00:36:03

已知函数f（x）=xe^-x（x∈R）．
（1）求函数f（x）在x=1的切线方程；
（2）求函数f（x）的单调区间和极值．

（1）∵f（x）=xe^-x，∴f′（x）=x（e^-x）′+x′e^-x=e^-x（-x+1）
∴f′（1）=0，f（1）=
1
e
即函数f（x）图象在x=1处的切线斜率为0
∴图象在x=1处的切线方程为y=
1
e
（2）求导函数，f′（x）=（1-x）e^-x，令f′（x）=0，解得x=1
由f′（x）＞0，可得x＜1；由f′（x）＜0，可得x＞1
∴函数在（-∞，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数
∴函数在x=1时取得极大值f（1）=
1
e．

已知函数f（x）=xe-x（x∈R）．已知函数f(x)=xe^-x(x属于R) 已知函数f(x)=xe^-x(x∈R) (1)求函数f(x)的单调区间和极值已知函数f（x）=xe^x则f'(x)= 已知函数f(x)=xe^kx求导用f（x）g（x)公式算已知函数f(x)=xe^-x+(x-2)e^（x-a）当a=2时,证明函数f(x)在R上是增函数（2）若a>2时,当x 已知函数f（x）=x|x-a|（x∈R）．已知函数f(x)=xe^x+1 已知f(x)的一个原函数xe^x,则∫（1,0）f(x)dx=? 已知f(x)的一个原函数xe^-x,则∫（1,0）f(x)dx=? 已知函数f(x)=[xe^-x]+(x-2)e^(x-a).(1)当a=2时,证明函数f(x)在R上是增函数已知函数f（x）=sinx+sin（x+π2），x∈R．