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已知函数f(x)=sin^2ωx-2√3sinωxcosωx-cos^ωx+λ的图像关于直线x=π对称

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 12:39:56
已知函数f(x)=sin^2ωx-2√3sinωxcosωx-cos^ωx+λ的图像关于直线x=π对称
ω λ为常数 且ω属于(1/2,2) 求f(x)函数的最小正周期
已知函数f(x)=sin^2ωx-2√3sinωxcosωx-cos^ωx+λ的图像关于直线x=π对称
f(x)=sin^2ωx-2√3sinωxcosωx-cos^2ωx+λ=-√3sin2wx-cos2wx+λ=2sin(2wx+7π/6)+λ
又函数关于x=π对称
故2wπ+7π/6=kπ+π/2 (k是整数)
得到w=k/2-1/3 (k是整数)
ω属于(1/2,2)
故当k=2时,有ω=2/3满足题意
所以ω=2/3
再问: 化简后你的答案是2sin(2wx+7π/6)+λ 我的是-2sin(2wx+π/6)+λ跟你这个实际上是一个答案啊 我也是按这个思路做的,为什么算出来的一个是2/3一个是7/6啊 而且好像都符合提议啊
再答: 恩恩,是这样子 当k=3时,w=7/6 你的是对的,是我疏忽了,不好意思了。
再问: 那这道题真的能得出两个解吗 那不就是算出了两个不同的解析式了 好像不太可能啊 麻烦你帮我在看一下会不会漏看了条件啊 谢啦
再答: k=2时,有ω=2/3 k=3时,w=7/6 k=4时,w=3/5 这三个都是满足题意的哦 仔细看了一下,没有什么问题了。 下面的周期T=2π/w代入即可了 相信自己,方法正确,计算没有问题,应该就是对的了。