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如图7,在△ABC中,AB=AC,直线L过点A,分别过点B,C做线段BC的垂线交L与D,E两点,求证:AD=AE

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 10:53:16
如图7,在△ABC中,AB=AC,直线L过点A,分别过点B,C做线段BC的垂线交L与D,E两点,求证:AD=AE
小明在做这道题时想到了证明线段AD和AE所在的两个三角形全等,于是他延长BA和CE交点F,试图证明△ABD全等△AFE.
如图7,在△ABC中,AB=AC,直线L过点A,分别过点B,C做线段BC的垂线交L与D,E两点,求证:AD=AE
证明:
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵EC⊥BC
∴∠ABC+∠AFC=90º
∠ACB+∠ACF=90º
∴∠AFC=∠ACF
∴AF=AC=AB
∵BD⊥BC
∴∠DBC=∠FCB=90º
∵∠ABD=∠ABC+∠DBC
∠AFE=∠FCB+∠ABC
∴∠ABD=∠AFE
又∵∠BAD=∠FAE
∴⊿ABD≌⊿AFE(ASA)
∴AD=AF