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在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB上一点，AE=AD，且BF∥CD，AF⊥CE于F.

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/13 01:22:43
在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB上一点，AE=AD，且BF∥CD，AF⊥CE于F.连接DE交对角线AC于H.下列结论：①△ACD≌△ACE；②AC垂直平分ED；③CE=2BF；④CE平分∠ACB.其中结论正确的是（　　）
A. ①②
B. ①②④
C. ①②③
D. ①②③④
在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB上一点，AE=AD，且BF∥CD，AF⊥CE于F.
∵AD∥BC，∠ABC=90°，
∴∠BAD=90°．
∵AB=CB，
∴∠BAC=45°，
∴∠DAC=45°．
又∵AC=AC，
∴△AEC≌△ADC．
∴①△ACD≌△ACE正确．
∵△AEC≌△ADC，
∴DC=CE．
又∵AD=AE，
∴AC是DE的垂直平分线．
即AC垂直平分ED．
∴②AC垂直平分ED正确．
易证F、A、B、C共圆，
因为BC为弦，∠CFB=CAB=45°，FB∥CD，
所以∠FCD=45°，∠ACE=∠ACD=22.5°，
又因为∠ACB=45°，
所以∠FCB等于22.5，
故④正确；
延长DA，交BF延长线于M，
易证MBCD是平行四边形，对
角相等，所以∠M=67.5°，
易证∠FAB=∠FCB（以FB为弦，亦可以用8字结构，相似），
所以∠FAE=22.5°，
所以∠MAF=67.5°，
所以∠M=∠MAF，
故AF=MF，
易证∠EBF=22.5°，
所以∠FAB=∠FBA，
所以AF=FB，
所以MF=BF，
又因为MB=CD=CE（对边以及全等），
所以2FB=CE④∵∠ABC=90°，OE=OC，
∴BO=CO=
1
2CE
∴∠OCB=∠OBC．
∵∠FOB=∠OCB+∠OBC，
∴∠FOB=2∠OCB．
∵BF∥CD，
∴∠BFO=∠DCF．
∵∠BFO=∠DCF=∠FOB，
∴∠BFO=∠FOB．
∴BF=OB．
∴BF=
1
2CE，
即CE=2BF，故③正确．
故答案选D．
在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB上一点，AE=AD，且BF∥CD，AF⊥CE于F. 在四边形ABCD中AD平行于BC角ABC等于90度AB等于BC.E为AB上一点AE等于AD.且BF平行于CD.AF垂直C 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，点E为AB上一点，且AD=AE，CD=CE，点F在CE上，且∠ADC= 在三角形abc中,AD为BC边上的中线,F是AB上任意一点.CF交AD于E,求证AE*BF=2DE*AF 如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,点E,F在AB上,且AE=BF,连接CE,DF.求证：CE=DF . 在四边形ABCD中,点E是BC的中点,点F是CD的中点,且AE⊥BC,AF⊥CD.求证:AB=AD 在平行四边形ABCD中,AB//CD,AD//BC,E、F分别在AD、CD上,且CE=AF,CE与AF交与点P,求证PB 如图所示,已知四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,点E、F分别在BC、AD边上,且AF=CE,EF和对角线BD相交 在梯形ABCD中，AB∥CD，F为BC中点，且AF⊥AD，E在CD上，满足AF=EF． 在RT三角形ABC中 CD是斜边AB上的高 E是BC上一点 AE交CD于点F 且AE*AD=AF*AC 求证AB*AF= 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=A 如图,已知在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE