已知AB是圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于点E,AD垂直EC于点D且交圆O于点F.若EC=4EB=2,求

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 09:59:51

已知AB是圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于点E,AD垂直EC于点D且交圆O于点F.若EC=4EB=2,求线
明天要交啊

（1）若EC=4,EB=2,求线段CD和DF的长度；
（2）求证：AD+DF=AB．
（1）根据切割线定理求得AE,再利用△ECO∽△EDA求出AD,再利用勾股定理求出ED,然后用ED-EC即可求出CD的长．
关于DF的求法：先利用∠BFA=90°（直径所对的圆周角=90度）和AD⊥ED,求证△ABF∽△AED,再利用其对应边成比例求得AF,那么DF=AD-AF,即可得出答案．
（2）连接OC,BF 两直线的交点为N,求证△BNO∽△BFA,求证四边形NCDF是个长方形,然后AD+DF=AF+2DF=2ON+2CN=2OC,即可得出结论．
（1）∵EC是⊙O的切线,
∴EC2=EB•AE,
∴AE=8,
∵AD⊥EC,EC是⊙O的切线,
∴∠ECO=∠EDA=90°
∴△ECO∽△EDA,
∴OCAD=EOEA,
∴AD= 24/5,
在Rt△ADE中,ED2=AE2-AD2= 32/5,
∴CD=ED-EC= 32/5-4= 12/5,
∵∠BFA=90°（直径所对的圆周角=90度）,AD⊥ED,
∴BF∥ED,
∴△ABF∽△AED,
∴ AF/AD= AB/AE,
将AB=6,AD= 24/5,AE=8,代入得AF= 18/5
∴DF=AD-AF= 24/5- 18/5= 6/5；
（2）连接OC,BF 两直线的交点为N
∵AD⊥EC,OC⊥ED,
∴△BNO∽△BFA,
∴ AF/ON= AB/BO,∴AF=2ON,
∵∠BFA=90°（直径所对的圆周角=90度）,
∴四边形NCDF是个长方形,
∴DF=CN,
AD+DF=AF+2DF=2ON+2CN=2OC,
∵OC是半径,AB是直径,
∴AD+DF=AB．

已知AB是圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于点E,AD垂直EC于点D且交圆O于点F.若EC=4EB=2,求已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于的E,AD垂直EC于点D且交圆O于点F,连接BC,CF,AC 如图,已知AB是⊙O的直径,过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于E,AD⊥EC于D且交⊙O于F．连接BC,CF,AC. 如图,已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于点E,AD垂直于EC于点D且交圆O于点F,连接BC、CF 三角形内接与圆O,AB是圆O直径,点D在圆O上,过点C的切线交AD的延长线与点E,且AE垂直于CE,连接CD 若AB=5 如图,已知AB为圆O的直径,过圆O上的点C的切线交AB的延长线于点E,AD⊥EC于点D且交圆O于点F,连接BC,CF,A 已知圆o的直径ab垂直弦CD于点e过c作作圆o的切线CG交ab延长线于点连接c并延长交AD于点f且如图,AB是圆O的直径,弦CD垂直AB于点E,过点B作圆O的切线,交AC的延长线于点F已知OA=4,AE=2,求：（1）如图,AB是圆o的直径,c为圆o上一点,过点C的切线交ab的延长线与点e,ad⊥ec,垂足为点d,ad交圆o于点F,求证如图，已知AB为⊙O的直径，过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC于点D且交⊙O于点F，连接BC，CF，A AB为圆O的直径,且弦CD垂直AB于点E,过点B的切线与AD的延长线交于点F,若cosC=4/5,DF=3,求MN⊥BC 三角形内接与圆O,AB是圆O直径,点D在圆O上,过点C的切线交AD的延长线与点E,且AE垂直于CE,连接CD