用二项式定理证明3^2n-8n-1能被64整除
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 09:18:59
用二项式定理证明3^2n-8n-1能被64整除
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3^2n-8n-1
=9^(n)-8n-1
=(8+1)^(n)-8n-1
=[8^(n)+n×8^(n-1)+……+n(n+1)/2×8^2+n×8+1]-8n-1
=8^(n)+n×8^(n-1)+……+n(n+1)/2×8^2
每一项都可以被8^2=64整除
所以3^2n-8n-1可以被64整除
=9^(n)-8n-1
=(8+1)^(n)-8n-1
=[8^(n)+n×8^(n-1)+……+n(n+1)/2×8^2+n×8+1]-8n-1
=8^(n)+n×8^(n-1)+……+n(n+1)/2×8^2
每一项都可以被8^2=64整除
所以3^2n-8n-1可以被64整除
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1)用二项式定理证明 (n+1)^n -1 能被n^2整除
用二项式定理证明:(n+1)^n-1能被n^2整除
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用二项式定理证明整除求证3^(2n+2)-8n-9能被64整除.n是正整数
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