搜搜做题作业网已知线段AB长度为3两端均在抛物线x=y^2上,试求AB的中点M到y轴的最短距离和此时M点的坐标
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 07:35:01
已知线段AB长度为3两端均在抛物线x=y^2上,试求AB的中点M到y轴的最短距离和此时M点的坐标
答案是d=5/4,求方法……
答案是d=5/4,求方法……
解；本题考虑抛物线的几何定义.x=2*1/2*y^2,p=1/2,则焦点为F(1/4,0),准线为x=-1/4
设A(x1,y1),B(x2,y2),抛物线的曲率为1,故有
|AF|=x1-(-1/4)=x1+1/4
|BF|=x2-(-1/4)=x2+1/4
于是|AF|+|BF|=x1+x2+1/2≥|AB|=3
得(x1+x2)/2≥(3-1/2)/2=5/4
当且仅当AB过焦点F(1/4,0)时取最小值.
设直线AB的方程为y=k(x-1/4),代入x=y^2,消去x得
y=k(y^2-1/4),也即ky^2-y-k/4=0
则y1+y2=1/k,y1y2=-1/4
则|AB|=√(1+1/k^2)*|y1-y2|=√(1+1/k^2)*√[(y1+y2)^2-4y1y2]
=√(1+1/k^2)*√[(1/k)^2-4*(-1/4)]=1+1/k^2=3
解得k=±√2/2
则y1+y2=1/k=±√2
于是此时M点的坐标为(5/4,√2/2)或(5/4,-√2/2)
再问： 曲率木有学过啊……不过看懂了
设A(x1,y1),B(x2,y2),抛物线的曲率为1,故有
|AF|=x1-(-1/4)=x1+1/4
|BF|=x2-(-1/4)=x2+1/4
于是|AF|+|BF|=x1+x2+1/2≥|AB|=3
得(x1+x2)/2≥(3-1/2)/2=5/4
当且仅当AB过焦点F(1/4,0)时取最小值.
设直线AB的方程为y=k(x-1/4),代入x=y^2,消去x得
y=k(y^2-1/4),也即ky^2-y-k/4=0
则y1+y2=1/k,y1y2=-1/4
则|AB|=√(1+1/k^2)*|y1-y2|=√(1+1/k^2)*√[(y1+y2)^2-4y1y2]
=√(1+1/k^2)*√[(1/k)^2-4*(-1/4)]=1+1/k^2=3
解得k=±√2/2
则y1+y2=1/k=±√2
于是此时M点的坐标为(5/4,√2/2)或(5/4,-√2/2)
再问： 曲率木有学过啊……不过看懂了
已知线段AB长度为3两端均在抛物线x=y^2上,试求AB的中点M到y轴的最短距离和此时M点的坐标
已知线段AB的长度为3,两端均在抛物线x=y^2上,试求AB中点M到y轴最短距离时M的坐标
定长为3的线段AB的两端在抛物线y^2=x上移动,记线段AB中点为M,求点M到y轴的最短距离,并求此时M坐标,已经求得横
定长为3的线段AB的两端在抛物线y^2=x上移动,记线段AB中点为M,求点M到y轴的最短距离,并求此时M坐标.
长度为L的线段AB两端点A,B在抛物线Y=X＾2上移动.AB的中点为M,求点M到X轴的最短距离.很难解,
长度为L的线段AB两端点A,B在抛物线Y=X＾2上移动.AB的中点为M,求点M到X轴的最短距离
定长为3的线段AB两个端点在抛物线y^2=x的移动,记线段AB的中点为M,求点M到y轴的最短距离,并求M的坐标.
定长为3的线段AB的两端在抛物线y^2=2x上移动,记线段AB中点为M,求点M到y轴的最短距离 要过程
解析几何 抛物线定长为2的线段AB的两个端点在抛物线x2=0.5y上移动,记线段AB的中点为M,求点M到X轴的最短距离,
定长为3的线段AB的两个端点在抛物线y∧2=2x上移动,M为AB的中点,则M点到Y轴的最短距离为多少?
定长为3的线段AB的端点A,B在抛物线y^2=x上移动,求AB中点M到y轴距离的最小值,并求出此时M点的坐标
定长为3的线段AB的两个端点在抛物线y²=2x上移动,M为AB的中点,则M到y轴的最短距离为