搜搜做题作业网已知矩阵A为n元行向量 证明（ATA)X=O有非零解 T为角标
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 21:49:14
已知矩阵A为n元行向量 证明（ATA)X=O有非零解 T为角标
需要n>1的条件,n=1时除非A=0.
如果学过线性代数,只要看到A^TA是秩不超过1的矩阵就行了.
不过这题目即使中小学生也能做,前提是知道向量的乘法规则,只要证明AX=0有非零解.如果A只有一个分量A(k)非零,那么X(k)=0,其余分量取1即可；如果A至少有两个分量A(i) A(j)非零,取X(i)=-A(j),X(j)=A(i),其余分量取0即可.
再问： 看出r=1 但是接着怎么想
再答： 解空间是n-r维的
再问： 不好意思 我就学到矩阵的等价标准型 这个题目也是这一节的 空间什么的不知道
再答： 存在一组初等列变换把A变到e_1=[1,0,...,0]，这个会的吧 把变换阵记成R，那么R^TA^TAR=e_1^Te_1，这个就是相抵标准型 方程R^TA^TAR (R^{-1}x)=0总会解了吧
如果学过线性代数,只要看到A^TA是秩不超过1的矩阵就行了.
不过这题目即使中小学生也能做,前提是知道向量的乘法规则,只要证明AX=0有非零解.如果A只有一个分量A(k)非零,那么X(k)=0,其余分量取1即可；如果A至少有两个分量A(i) A(j)非零,取X(i)=-A(j),X(j)=A(i),其余分量取0即可.
再问： 看出r=1 但是接着怎么想
再答： 解空间是n-r维的
再问： 不好意思 我就学到矩阵的等价标准型 这个题目也是这一节的 空间什么的不知道
再答： 存在一组初等列变换把A变到e_1=[1,0,...,0]，这个会的吧 把变换阵记成R，那么R^TA^TAR=e_1^Te_1，这个就是相抵标准型 方程R^TA^TAR (R^{-1}x)=0总会解了吧
已知矩阵A为n元行向量 证明（ATA)X=O有非零解 T为角标
设m×n实矩阵A的秩为n,证明：矩阵AtA为正定矩阵.
设向量x为n维列向量,x^t*x=1,令a=e-2x*x^t,证明a是正交矩阵
证明如果A是s*n阶矩阵,则AtA特征值均为非负实数
设A为m*n阶实矩阵,X为(0,A;AT,0)的非零特征值,证明X^2为ATA的特征值
设A为mxn实矩阵,证明秩（AtA）=秩（A）
A是一个mxn矩阵,列向量x是实数,证明Ax=0与ATA=0同解
设A为mxn实矩阵,AtA为正定矩阵,证明线性方程AX=0只有零解 急
设α为n维列向量,E为n阶单位矩阵,证明A=E-2αα^T/(α^Tα)是正交矩阵
A是m*n实矩阵 线性方程Ax=0只有零解是矩阵AtA为正定矩阵的什么条件?
m×n阶矩阵,秩为n,则A×(A)T X=0必有非零解是对么?有这个结论r(A)=r(AT)=r(AAT)=r(ATA)
设向量a为n维列向量,a^t*a=1,令H=E-2a*a^t,证明H是正交矩阵