已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（x∈R，a≠0），-2是f（x）的一个零点，又f（x）在x=0处有极值，

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/07 06:13:25

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（x∈R，a≠0），-2是f（x）的一个零点，又f（x）在x=0处有极值，
（1）求c的值；
（2）当a＞0，b=3a时，求使{y|y=f（x），-3≤x≤2}⊆[-3，2]成立的实数a的取值范围；
（3）若f（x）在区间（-6，-4）和（-2，0）上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反，求

（1）∵f（x）=ax³+bx²+cx+d，
∴f'（x）=3ax²+2bx+c，
∵f（x）在x=0有极值，
∴f'（0）=0
∴c=0
（2）b=3a，且-2是f（x）的一个零点，得f（-2）=-8a+12a+d=0，即d=-4a
∴f（x）=ax³+3ax²-4a，
f′（x）=3ax²+6ax=3ax（x+2）
由f'（x）=0得x=0或x=-2
当a＞0时
x -3 （-3，-2） -2 （-2，0） 0 （0，2） 2
f'（x） + 0 - 0 +
f（x） -4a ↗ 0 ↘ -4a ↗ 16a所以当a＞0时，若-3≤x≤2，则-4a≤f（x）≤16a
所以

a＞0
16a≤2
−4a≥−3，即 0＜a≤
1
8，故 a的取值范围是 (0，
1
8]．
（3）f'（x）=3ax²+2bx，
由f'（x）=x（3ax+2b）=0，得x=0或 x＝−
2b
3a
∵f（x）在区间（-6，-4）和（-2，0）上单调且单调性相反
∴−4≤−
2b
3a≤−2，
故 3≤
b
a≤6．

已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（x∈R，a≠0），-2是f（x）的一个零点，又f（x）在x=0处有极值，已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d ,-2是f(x)的一个零点,又f(x)在x=0处有极值已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）是定义在R上的奇函数，且x=-1时，函数取极值1；若对任意的x1，x2∈ 已知a，b，c，d是不全为0的实数，函数f（x）=bx2+cx+d，g（x）=ax3+bx2+cx+d，方程f（x）=0 已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d （a不等于0,x属于R） ,-2是f(x)的一个零点,又f(x)在x=0 已知定义在实数集R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，其中a，b，c，d是实数．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的图象经过原点，f′（1）=0若f（x）在x=-1取得极大值2．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a、b、c为常数），f（x）在x=-1处有极值，曲线y=f（x）在点（3，-24 已知函数f（x）=ax3+cx+d （a≠0）是R上的奇函数，当x=1时，f（x）取得极值-2．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图，则（　　）已知函数g（x）=ax3+bx2+cx（a∈R且a≠0）,g（-1）=0,则g（x）的导函数f（x）满足f（0）f（1）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的