计算,X趋向于0时,[lim∫sintln(1+t)dt-1/3X^3+1/8x^4]/(X-sinx)(e^x^2-1
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/02 03:42:34
计算,X趋向于0时,[lim∫sintln(1+t)dt-1/3X^3+1/8x^4]/(X-sinx)(e^x^2-1),分子的定积分取值范围是0到X
lim(x->0) {∫[0,x] sintln(1+t)dt-1/3X^3+1/8x^4]} /(x-sinx)(e^x^2-1)
【首先用Taylor公式: x-sinx = x^3/3!+o(x^3) ,e^(x^2) -1= x^2+o(x^2) 】
=lim(x->0) {∫[0,x] sintln(1+t)dt-1/3X^3+1/8x^4]} /(x^3/3!+o(x^3))(x^2+o(x^2))
【等价无穷小替换:(x^3/3!+o(x^3))(x^2+o(x^2))=(x^5/6+o(x^5)) ~ x^5/6 】
= 6*lim(x->0) {∫[0,x] sintln(1+t)dt-1/3X^3+1/8x^4]} /x^5
【罗必塔法则,变动上限求导】
= 6*lim(x->0) {sinxln(1+x)- x^2+1/2*x^3 }/5x^4
【用Taylor公式:sinxln(1+x)=(x-x^3/3!+o(x^3))(x-x^2/2+x^3/3+o(x^3))=x^2-x^3/2+x^4/6+o(x^4)】
= 6/5*lim(x->0) {x^4/6 +o(x^4) }/x^4
=1/5
【首先用Taylor公式: x-sinx = x^3/3!+o(x^3) ,e^(x^2) -1= x^2+o(x^2) 】
=lim(x->0) {∫[0,x] sintln(1+t)dt-1/3X^3+1/8x^4]} /(x^3/3!+o(x^3))(x^2+o(x^2))
【等价无穷小替换:(x^3/3!+o(x^3))(x^2+o(x^2))=(x^5/6+o(x^5)) ~ x^5/6 】
= 6*lim(x->0) {∫[0,x] sintln(1+t)dt-1/3X^3+1/8x^4]} /x^5
【罗必塔法则,变动上限求导】
= 6*lim(x->0) {sinxln(1+x)- x^2+1/2*x^3 }/5x^4
【用Taylor公式:sinxln(1+x)=(x-x^3/3!+o(x^3))(x-x^2/2+x^3/3+o(x^3))=x^2-x^3/2+x^4/6+o(x^4)】
= 6/5*lim(x->0) {x^4/6 +o(x^4) }/x^4
=1/5
计算,X趋向于0时,[lim∫sintln(1+t)dt-1/3X^3+1/8x^4]/(X-sinx)(e^x^2-1
计算极限n趋向于0,lim(x+e^2x)^(1/sinx)
lim(1-x^2-e^-x²)/(sinx^4) x趋向于0
1.lim(x趋向0时)[x^2(1-cosX)]/[(1+e^X)(sinX)^3]
lim(x趋向于0)((e^x)*sinx-x(1+x))/x^3 用泰勒定理求
lim(1-2^x)^sinx x趋向于-0
lim x-sinx/x(e^2-1)求极限x趋向于0
lim(x+e^2x)^1/sinx(x趋向于0)=?
导数计算问题lim x趋向无穷[(x-3)(2x^2+1)]/(2-7x^3)lim x趋向4 [e^x+cos(4-x
文科高数题目lim[1/(x+1)-3/(x^3+1)] x趋向于-1 lim[(e^2x-1)/x] x趋向于0 没学
lim(1+e^1/x)^x,x趋向于+0
求极限lim(x趋向0)(∫ln(1+t)dt)/x^4 上限x^2下限0