已知f（x）为二次函数，且f（-1）=2，f′（0）=0，∫01f（x）dx=-2．

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 00:52:55

已知f（x）为二次函数，且f（-1）=2，f′（0）=0，∫₀¹f（x）dx=-2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-1，1]上的最大值与最小值．

（1）设f（x）=ax²+bx+c（a≠0），
则f′（x）=2ax+b．
由f（-1）=2，f′（0）=0得

a−b+2＝0
b＝0即

c＝2−a
b＝0
∴f（x）=ax²+（2-a）．
又∫₀¹f（x）dx=∫₀¹[ax²+（2-a）]dx
=[
1
3ax³+（2-a）x]|₀¹=2-
2
3a=-2，
∴a=6，∴c=-4．
从而f（x）=6x²-4．
（2）∵f（x）=6x²-4，x∈[-1，1]，
所以当x=0时f（x）_min=-4；
当x=±1时，f（x）_max=2．

已知f（x）为二次函数，且f（-1）=2，f′（0）=0，∫01f（x）dx=-2．已知f（x）是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）=f（x）+2x,求f（x）. 已知f(x)为二次函数,且f(-1)=2,f(0)导数=0,∫(1.0)f(x)dx=2 已知函数f(x)为二次函数且f(0)=0,(fx+1)=f（x）+x+1 已知二次函数f（x）=x2+bx+c满足：f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1． .已知二次函数f(x)在定义域（0,∞）上位增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y).f(2)=1 已知二次函数f（x）满足f（0）=0,且f（x+1）=f（x）+x+1,g（x）=2f（-x）+x 求f（x）,f[g（已知f（x）是二次函数且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）．已知f（x）是二次函数,且f（0）=3,f（x+2）-f(x)=4x-2,求f（x）已知二次函数y=f（x）,满足f（-2）=f（0）=0,且f（x）的最小值为-1 已知三次函数f ( x ) 的导函数为f '( x ),且f'(1)=0,f'(2)=3,f'(3)=12（1）求求f( 已知f（x）为二次函数,且f（x+1）+f（x－1）=2x²－4x,求f（x）