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如图,已知:△ABC中,∠C=90°,AC=BC,M是AB的中点,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F.试判断△MEF的形状?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 14:19:12
如图,已知:△ABC中,∠C=90°,AC=BC,M是AB的中点,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F.试判断△MEF的形状?并说明理由.
如图,已知:△ABC中,∠C=90°,AC=BC,M是AB的中点,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F.试判断△MEF的形状?
△MEF是等腰直角三角形.
理由如下:连接MC,
∵∠C=90°,AC=BC,∴△ABC是等腰直角三角形,
∴∠B=45°,
又∵M是AB的中点,
∴CM=MB=
1
2AB,CM⊥AB,∠ACM=45°,
∵DE⊥BC,DF⊥AC,
∴四边形CEDF是矩形,△BDE是等腰直角三角形,
∴CF=DE,DE=BE,
∴CF=BE,
在△CMF和△BME中,

CM=MB
∠ACM=∠B=45°
CF=BE,
∴△CMF≌△BME(SAS),
∴ME=MF,∠CMF=∠BME,
∴∠EMF=∠CMF+∠CME=∠BME+∠CME=∠CMB=90°,
∴△MEF是等腰直角三角形.