线性代数设a是n元非齐次线性方程组AX=B的一个解,b1,b2,.bn-r是该方程组的导出组AX=O的一个基础解系,证明
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/01 21:55:05
线性代数
设a是n元非齐次线性方程组AX=B的一个解,b1,b2,.bn-r是该方程组的导出组AX=O的一个基础解系,证明:a,a+b1,a+b2,.,a+bn-r线性无关
设a是n元非齐次线性方程组AX=B的一个解,b1,b2,.bn-r是该方程组的导出组AX=O的一个基础解系,证明:a,a+b1,a+b2,.,a+bn-r线性无关
证明:设k1a+k2( a+b1)+ .+k_(n-r+1)(a+bn-r)=0(1)
两边左乘以矩阵A,(k1+k2+……+k_n-r+1)B+k2Ab1 +k_n-r+1Abn-r=0
由于Abi=0(i=1,2,……,n-r),B≠0得k1+k2+……+k_n-r+1=0
将k1=-k2-k3-……-k_n-r+1代入(1)
k2b1+k3b2+……+k_(n-r+1)b_(n-r)=0
因为b1,b2,.bn-r线性无关,所以k2=k3=……=k_(n-r+1)=0代回(1)k1a=0,因为a不等于0,所以k1=0
所以k1=k2=……=k_(n-r+1)=0
比较简明的证法是证a,b1,b2,.,bn-r线性无关,这和题目结论等价.
两边左乘以矩阵A,(k1+k2+……+k_n-r+1)B+k2Ab1 +k_n-r+1Abn-r=0
由于Abi=0(i=1,2,……,n-r),B≠0得k1+k2+……+k_n-r+1=0
将k1=-k2-k3-……-k_n-r+1代入(1)
k2b1+k3b2+……+k_(n-r+1)b_(n-r)=0
因为b1,b2,.bn-r线性无关,所以k2=k3=……=k_(n-r+1)=0代回(1)k1a=0,因为a不等于0,所以k1=0
所以k1=k2=……=k_(n-r+1)=0
比较简明的证法是证a,b1,b2,.,bn-r线性无关,这和题目结论等价.
线性代数设a是n元非齐次线性方程组AX=B的一个解,b1,b2,.bn-r是该方程组的导出组AX=O的一个基础解系,证明
求解线性代数证明题,设a是非齐次线性方程组AX=b(b不为0)的一个解,b1.b2是其导出组AX=0的一个基础解系,证明
设a是n元非齐次线性方程组Ax=b的一个解,b1,b2,……br(r
设ζ死非齐次线性方程组AX=b的一个解η1,η2,...,ηn-r是其导出组AX=0的一个基础解系,证明:1 ζ,η1,
设η0是非齐次线性方程组Ax=b的一个特解,ξ1,ξ2是其导出组Ax=0的一个基础解系.试证明:
A是m*n矩阵,η1……ηt是齐次方程组Ax=0的基础解系,a是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,证明方程组 Ax=b
又来求救啦!线性代数! 设a是非齐次线性方程组Ax=b的一个解 , t1,.t(n-r) 是对应的齐次线性方程组
求解答线性代数证明题:设a1.a2…as是方程AX=0的一个基础解系,而b1.b2…bs为该基础解系经施密特正交化得到的
设x0是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,α1,α2,...,αn-r是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系,证明
线性代数的题目设AX=B为非齐次线性方程组,Xo为其一个特解,X1,Xt为其导出组的一个基础解系,证明Xo~Xt线性无关
设a1,a2,a3.an是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,证明:B1=a2+a3...as,B2=a1+a3+.+
线代证明,设β是非齐次线性方程组Ax=b的解向量,α1,α2.……αn-r是对应齐次方程组的一个解的基础