搜搜做题作业网能不能帮我证明一下 一个群的换位子群是不是正规的 如果是 咋个证明呢
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/05 01:00:34
能不能帮我证明一下 一个群的换位子群是不是正规的 如果是 咋个证明呢
设(a,b)=a^-1b^-1ab是群G的换位子,换位子生成的群为G',下面证明G’是G的正规子群
证明：因为(a,b)^-1=b^-1a^-1ba=(b^-1,a^-1)属于G'
G’={（a1,b1)(a2,b2)……(an,bn):ai,bi属于G,i=1,2,……,n}
设x属于G’,g属于G,则g(a,b)g^-1=(gag^-1,gbg^-1)
gxg^-1=g(a1,b1)(a2,b2)……(am,bm)g^-1=g(a1,b1)g^-1*g(a2,b2)g^-1*……*g(am,bm)g^-1
=(ga1g^-1,gb1g^-1)(ga2g^-1,gb2g^-1)……(gamg^-1,gbmg^-1)属于G’
故G'是G的正规子群.
证毕.
证明：因为(a,b)^-1=b^-1a^-1ba=(b^-1,a^-1)属于G'
G’={（a1,b1)(a2,b2)……(an,bn):ai,bi属于G,i=1,2,……,n}
设x属于G’,g属于G,则g(a,b)g^-1=(gag^-1,gbg^-1)
gxg^-1=g(a1,b1)(a2,b2)……(am,bm)g^-1=g(a1,b1)g^-1*g(a2,b2)g^-1*……*g(am,bm)g^-1
=(ga1g^-1,gb1g^-1)(ga2g^-1,gb2g^-1)……(gamg^-1,gbmg^-1)属于G’
故G'是G的正规子群.
证毕.
能不能帮我证明一下 一个群的换位子群是不是正规的 如果是 咋个证明呢
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