利用单调有界必有极限证明一下数列 lim xn存在,并求出极限

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/24 07:45:48

利用单调有界必有极限证明一下数列 lim xn存在,并求出极限
1）x1=根号2 ……xn=根号（2x(n-1)）
2)x0=1,x1=1+x0/(1+x0),……,x(n+1)=1+xn/(1+xn)
3)xn=n^k/a^n (a>1,k为正整数)
第三小题不用求极限

1.
x[n+1]/x[n]=√(x[n]/x[n-1])
x[2]/x[1]=√[2(√2)]/√2=√(√2)>1
利用归纳法可知x[n+1]/x[n]>1,即x[n]是严格单调递增的数列,因为x[1]1,k为正整数,故当n充分大时（1+1/n)^k1/[a^(1/k)-1]即可).也就是说n充分大时,x[n+1]0,因此x[n]有极限.

利用单调有界必有极限证明一下数列 lim xn存在,并求出极限利用单调有界数列必有极限存在准则,证明数列极限存在并求出利用单调有界必有极限准则证明下列数列的极限存在并求极限, 利用单调有界必有极限的准则证数列的极限存在并求极限设x1>0且xn+1=1/2(xn 设数列{xn}满足xn+1=xn/2+1/xn,X0>0,n=0,1,2,3,...证明数列{xn}极限存在并求出其极限利用单调有界原理,证明数列xn收敛,并求其极限. 利用单调有界收敛准则,证明：数列x1＝2^0.5 ,x(n+1)=(2+xn)^0.5 (n=1,2, .）存在极限,并高等数学题"有一数列x1=10,Xn+1=二次根号下6+Xn,试证明该数列存在极限,并求出极限是多少? 设X1=a>0,Xn+1=1/2(Xn+1/Xn),利用单调有界准则证明数列｛Xn｝收敛,并求其极限. 用单调有界定理证明并求出数列极限 3.(2)利用单调有界的极限存在准则,证明数列极限存在 X1=2,Xn+1=.详细的请看图高数证明一个数列存在极限并求出极限值