若x-1的绝对值+x-3的绝对值+根号下4（x方）+4x+1的值恒等于一个常数,求此常数和x的取值范围

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 11:16:30

|x-1|+|x-3|+√(4x²+4x+1)
=|x-1|+|x-3|+√(2x+1)²
=|x-1|+|x-3|+|2x+1|
当-1/2≤x≤1时
|x-1|+|x-3|+|2x+1|
=-(x-1)-(x-3)+2x+1
=-x+1-x+3+2x+1
=5
因此,当-1/2≤x≤1时,|x-1|+|x-3|+√(4x²+4x+1)的值恒等于常数5
再问：当-1/2≤x≤1时？？是啥意思？怎么求的
再答：你好：主要是分段讨论，在本题内，实数可分成3段来讨论当x﹤-1/2时原式=-(x-1)-(x-3)-(2x+1) =-x+1-x+3-2x-1 =-4x+3 当-1/2≤x≤3时原式=5 当x﹥3时原式=x-1+x-3+2x+1 =4x-3
再问：我还是不明白，x的取值为何以-1/2，3为界呢，在绝对值与 √(2x+1)²中x取任何实数不都可以吗？
再答：你好：找分界点，就是看每个绝对值里面的代数式值为0时，x的取值，然后根据自己的需要来分界， x的取值的确是任意实数，但在不同的取值范围内，代数式的结果会不同。
再问：明天再去问问老师吧，还是感谢了--

若x-1的绝对值+x-3的绝对值+根号下4（x方）+4x+1的值恒等于一个常数,求此常数和x的取值范围若2x+|4+5x|+|1-3x|+4的值恒为常数,求x的取值范围及此常数的值. 若2x+|4+5x|+|1-3x|+6的值恒为常数,求x的取值范围及此常数的值. 若2x+|4-5x|+|1-3x|+6的值恒为常数,求x的取值范围及此常数的值. 求使根号(绝对值2x+1)-3分之根号3-(绝对值x)有意义的x的取值范围 x-1的绝对值小于2x+3的绝对值.求x的取值范围（2x）+（4-5x）的绝对值+（1-3x）的绝对值+4恒为常数,则x满足怎样的条件?此常数的值是多少? 根号下X-1的平方+X-2的绝对值=2X-3,X的取值范围是? 若化简1-x的绝对值-根号下x的平方-4x+4的结果为2x-3,则x的取值范围是若根号(x+1)的2次方-(3-x)的绝对值=4,则x的取值范围若（根号下2-x）的零次方+（3的绝对值-1）的三次方有意义,则x的取值范围是 (1)若化简1-x的绝对值-根号下x方-8x+16的结果为2x-5则的取值范围是 (2）根号下（x-1)方.+ x-2的