如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点M在第一象限，抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），与y

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 20:03:50

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点M在第一象限，抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交与点C，O为坐标原点，如果△ABM是直角三角形，AB=2，OM＝

如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点M在第一象限，抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），与y

（1）

∵点M为抛物线的顶点，
∴MA=MB，
又∵△ABM是直角三角形，
∴△AMB是等腰直角三角形，
∵AB=2，
∴ME=1，
在Rt△OME中，可得OE=
OM2-ME2=2，
故可得点M的坐标为（2，1）．
（2）∵AE=BE=
1
2AB=1，OE=2，
∴OA=1，OB=3，
∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0），
将点A、B、M的坐标代入抛物线解析式可得：

a+b+c=0
9a+3b+c=0
4a+2b+c=1，
解得：

a=-1
b=4
c=-3，
故抛物线的解析式为：y=-x²+4x-3．
（3）设点P的坐标为（2，y），
则AC²=10，AP²=1+y²，CP²=4+（y+3）²，
①当∠PAC=90°时，AC²+AP²=CP²，即10+1+y²=4+（y+3）²，
解得：y=-
1
3，
即此时点P的坐标为（2，-
1
3）；
②当∠PCA=90°时，AC²+CP²=AP²，即10+4+（y+3）²=1+y²，
解得：y=-
11
3，
即此时点P的坐标为（2，-
11
3）；
③当∠APC=90°时，AP²+CP²=AC²，即1+y²+4+（y+3）²=10，
解得：y=-1或-2，
即此时点P的坐标为（2，-1）或（2，-2）；
综上可得点P的坐标为（2，-
1
3）或（2，-
11
3）或（2，-1）或（2，-2）．

如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点M在第一象限，抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），与y 如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点B在第一象限,若点A的坐标为（1,0）如图,已知抛物线m:y=ax^2+bx+c(a≠0）与x轴相交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上）,顶点为C点,抛物线m 如图,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点c,抛物线的顶点b在第一象限,若点A的坐标为（1,0 如图，抛物线y=ax2－8ax+12a(a＜0)与x轴交于A,B、两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限如图（抛物线的顶点在第四象限）,抛物线y=x*2+bx+c(b≤0)的图像与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C, 如图,抛物线y=ax2+bx（a＞0）与双曲线y= kx相交于点A,B．已知点B的坐标为（-2,-2）,点A在第一象限内如图,抛物线y=-x²+bx+c与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上, 如图1,抛物线ax2+bx（a＞0）与双曲线y=k／x相交于点A,B.已知点A的坐标为（1,4）,点B在第三象限内,且O 如图,抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与x轴相交于A、B两点,与y轴的正半轴相交于点C,对称轴l与x轴的正半轴相交于设a，b，c为实数，且a≠0，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且抛物线的顶点在直线y=- 、如图1,抛物线y=ax2+bx（a＞0）与双曲线y=kx相交于点A,B．已知点A的坐标为（1,4）,点B在第三象限内,