搜搜做题作业网高数 数列的极限和函数的极限
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 22:00:24
高数 数列的极限和函数的极限
刚上大一.表示听不懂.求指导
(1)设lim（n→∞）xn=A,证明：lim（n→∞）(1/n)(x1+x2+…+xn)=A
(2)lim(x→0)x sin(1/x)=0
(3)lim(x→8)根号下（1+x）=3
第一题使用数列极限的定义证明，23是用函数极限的定义证明。
刚上大一.表示听不懂.求指导
(1)设lim（n→∞）xn=A,证明：lim（n→∞）(1/n)(x1+x2+…+xn)=A
(2)lim(x→0)x sin(1/x)=0
(3)lim(x→8)根号下（1+x）=3
第一题使用数列极限的定义证明，23是用函数极限的定义证明。
因为lim（n→∞）xn=A
所以对于任意ε>0,存在N1>0使n>N1时|xn-A|N1
|(1/n)(x1+x2+…+xn)-A|
=|(1/n)[(x1-A)+(x2-A)+...+(xn-A)]|
再问： 第一题为什么是ε/2呢？
再答： 为了满足严格小于的条件
再问：
所以对于任意ε>0,存在N1>0使n>N1时|xn-A|N1
|(1/n)(x1+x2+…+xn)-A|
=|(1/n)[(x1-A)+(x2-A)+...+(xn-A)]|
再问： 第一题为什么是ε/2呢？
再答： 为了满足严格小于的条件
再问：