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已知三角形ABC中,a.b.c分别是角A.B.C的对边,有tanA/tanB=(根号2乘c减b)/b

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 18:08:13
已知三角形ABC中,a.b.c分别是角A.B.C的对边,有tanA/tanB=(根号2乘c减b)/b
(1)求角A的值(2)若b+c=8,求三角形ABC面积的最大值.
已知三角形ABC中,a.b.c分别是角A.B.C的对边,有tanA/tanB=(根号2乘c减b)/b
(1)
tanA/tanB=(√2乘c减b)/b得
tanA/tanB=（sinAcosB）/(sinBcosA)=(√2×sinC-sinB)/sinB
将sinB消掉得
sinAcosB/cosA=√2×sinC-sinB
两边同×cosA得
sinAcosB=√2×sinCcosA-sinBcosA
sinAcosB+sinBcosA=√2×sinCcosA
sin(A+B)=√2×sinCcosA
因为ABC在一个三角形中,所以
sin(A+B)=sinC=√2×sinCcosA得
√2×cosA=1所以cosA=√2/2
(2)
S△ABC=1/2(bcsinA)
因为cosA=√2/2,所以sinA=√2/2
b+c≥2√（bc）
所以bc≤[（b+c)^2]/4=16
所以bc的最大值是16
因为S=1/2(bcsinA)所以S取最大值时bc也应最大
所以Smax=4√2
已知三角形ABC中,a.b.c分别是角A.B.C的对边,有tanA/tanB=(根号2乘c减b)/b 在三角形ABC中,已知角A,B,C所对的边分别是a,b,c,边c=7/2,且tanA tanB=根号3倍tanA×tan 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且1+tanA/tanB=2c/b, 已知三角形ABC的三个内角A,B,C对边分别是a,b,c,且tanA+tanB=根号3*tanAtanB-根号3,求a+ 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且1+tanA/tanb=2c/b,求∠A 在三角形ABC中 角A B C对边分别是a b c,且向量m=(b,b-根号2倍的c),n=(tanA,tanB),m垂 已知在三角形ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,c=2根号2,a>b,C=π/4,tanA·tanB=6,试求a 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且1+tanA/tanb=2c/b 在三角形ABC中,已知tanA-tanB/tanA+tanB=c-b/c.求角A. 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若a2+b2=2014c2,则2tanA*tanB/tanC(ta 在△ABC中,a,b,c分别是∠A,B,C的对边,已知根号3tanA*tanB-tanA-tanB=根号3,c=根号7. 在锐角三角形ABC中,已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且根号3（tanA-tanB)=1+tanAtanB