已知函数f(x)=x²+2x+alnx.(a∈R) 求函数f(x)的导数f'(x)的零点个数.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 02:58:00

楼上的错了,原因是都忽略了x>0,也就是要求解必须正解才满足零点.
（1）
f(x)=x²+2x+alnx
∵x²的导数为2x 2x的导数为2 lnx的导数为1/x
∴f′(x)=2x+2+a/x (x>0)
（2）
令f′(x)=2x+2+a/x=0得
g(x)=2x²+2x+a=2(x+1/2)²+a-1/2=0 （x>0）
对称轴为x=-1/2 开口向上
①当a-1/2≥0即a≥1/2时,由于x>0,2(x+1/2)²+a-1/2>0不可能有零点
②当a-1/2
再问：整个看懂了，就是在化简上比较纠结。 g(x)=2x²+2x+a=2(x+1/2)²+a-1/2=0 （x>0）这步化简比较揪心。不知道怎么出来的（我数学水平低）。能否在不化简的条件下（也就是g(x)=2x²+2x+a的情况下）解出答案？我怕我平时考试想不到这一步的化简，直接卡在g(x)=2x²+2x+a上。。。
再答：我那个不是化简，而是配方找顶点（对称轴和最值），当然你不转化也行，但你要在脑子里知道它的大致图像，主要是要知道对称轴为x=-1/2 开口向上，还有最小值为a-1/2
再问：如何配方找顶点？求讲解。。。我不太懂
再答： g(x)=2x²+2x+a=2(x+1/2)²+a-1/2这个就是具体配方过程为 g(x)=2x²+2x+a =2(x²+x+1/4)-2*1/4+a =2(x+1/2)²-1/2+a =2(x+1/2)²+a-1/2 因此最小值为a-1/2
再问：稍微懂了。是不是根据图像的顶点，代入顶点的相关值，得以配方？
再问：稍微懂了。是不是根据图像的顶点，代入顶点的相关值，得以配方？
再答：不是，而是根据配方得到顶点。如果你能记得顶点坐标公式，那么没必要配方了。

已知函数f(x)=x²+2x+alnx.(a∈R) 求函数f(x)的导数f'(x)的零点个数. 已知函数f(x)=x^2-(a+2)x+alnx(a∈R),求函数f(x)单调区间已知函数f(x)=√(x+1)-alnx(a∈R),求f(x)的单调区间 f(x)=1/2x^-alnx(a∈R) 求函数f(x)的单调区间已知函数F(x)=x2+2x+alnx(a€R) 1,当a=-4,求F(x)的最小值 2.若F(x)在区间( 已知函数f(x)=x的平方+2/x+alnx,a属于R（1）若a=4,求函数f(x)的单调区间已知函数f（x）=alnx-（x-1）²-ax（常数a∈R）.求函数f（x）的单调区间已知函数f(x)=alnx-ax-3(a属于R)求函数f(x)的单调区间求函数f(x)=x³-2x²-x+2的零点的个数已知函数f(x)=2/x+alnx,a属于R 求函数在区间(0,e]上的最小值. 已知函数f(x)=x^2+2/x+alnx,a∈R 已知函数f(x)=x^3,g(x)=x + x^(1/2) .求函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数,说明理由