搜搜做题作业网已知a、b是方程x^2-x-1=0的两个实数根,求下面代数式的值：2a^2+5b^2
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 22:44:02
已知a、b是方程x^2-x-1=0的两个实数根,求下面代数式的值：2a^2+5b^2
已知a、b是方程x^2-x-1=0的两个实数根,求下面代数式的值：
2a^2+5b^2
不要解方程，要用韦达定理做
已知a、b是方程x^2-x-1=0的两个实数根,求下面代数式的值：
2a^2+5b^2
不要解方程，要用韦达定理做
楼主题目没错吗?真的是求2a^2+5b^2?不是2a^2+2b^2?
1、如果是的话：
因为：a、b是方程x^2-x-1=0的两个实根,
所以：a+b=1,ab=-1
(a+b)^2=1
a^2+2ab+b^2=1
a^2+b^2-2=1
a^2+b^2=3
2a^2+2b^2=6
2、如果楼主的题目没错：
因为：a、b是方程x^2-x-1=0的两个实根,
解方程,x=(1±√5)/2
即：a=(1+√5)/2、b=(1-√5)/2………………(1)
或者：a=(1-√5)/2、b=(1+√5)/2……………(2)
对于(1),有：
2a^2+5b^2=2[(1+√5)/2]^2+5[(1-√5)/2]^2=[21-(3√5)]/2
对于(2),有：
2a^2+5b^2=2[(1-√5)/2]^2+5[(1+√5)/2]^2=(21+3√5)/2
1、如果是的话：
因为：a、b是方程x^2-x-1=0的两个实根,
所以：a+b=1,ab=-1
(a+b)^2=1
a^2+2ab+b^2=1
a^2+b^2-2=1
a^2+b^2=3
2a^2+2b^2=6
2、如果楼主的题目没错：
因为：a、b是方程x^2-x-1=0的两个实根,
解方程,x=(1±√5)/2
即：a=(1+√5)/2、b=(1-√5)/2………………(1)
或者：a=(1-√5)/2、b=(1+√5)/2……………(2)
对于(1),有：
2a^2+5b^2=2[(1+√5)/2]^2+5[(1-√5)/2]^2=[21-(3√5)]/2
对于(2),有：
2a^2+5b^2=2[(1-√5)/2]^2+5[(1+√5)/2]^2=(21+3√5)/2
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