搜搜做题作业网.ps,有些字手机打不出来.用语言代替
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 18:52:39
.ps,有些字手机打不出来.用语言代替
已知f（x）=cos二分之x（根号3sin二分之x+cos二分之x）
（1）：求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间.
（2）：若f（x）=1,求cos（三分之2派－2x的值.
求求求求.
已知f（x）=cos二分之x（根号3sin二分之x+cos二分之x）
（1）：求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间.
（2）：若f（x）=1,求cos（三分之2派－2x的值.
求求求求.
1.f(x)=cos(x/2)*[√3sin(x/2)+cos(x/2)]
=2 cos(x/2)*[√3/2sin(x/2)+cos(x/2)/2](加和公式)
=2 cos(x/2)*sin(x/2+π/6)（积化和差公式）
=sin(x/2+π/6+ x/2)+sin(x/2+π/6- x/2)
=sin(x+π/6)+1/2
因此,其周期为2π,单调增区间为[-2π/3+2kπ,π/3+2kπ]
2.cos(2π/3-2x)= -cos(π/3+2x)=-[1-2sin^2(x+π/6)]= 2sin^2(x+π/6)-1
因为f(x)=1,即sin(x+π/6)+1/2=1,sin(x+π/6)=1/2,带入可得：
cos(2π/3-2x)= 2sin^2(x+π/6)-1=-1/2
=2 cos(x/2)*[√3/2sin(x/2)+cos(x/2)/2](加和公式)
=2 cos(x/2)*sin(x/2+π/6)（积化和差公式）
=sin(x/2+π/6+ x/2)+sin(x/2+π/6- x/2)
=sin(x+π/6)+1/2
因此,其周期为2π,单调增区间为[-2π/3+2kπ,π/3+2kπ]
2.cos(2π/3-2x)= -cos(π/3+2x)=-[1-2sin^2(x+π/6)]= 2sin^2(x+π/6)-1
因为f(x)=1,即sin(x+π/6)+1/2=1,sin(x+π/6)=1/2,带入可得：
cos(2π/3-2x)= 2sin^2(x+π/6)-1=-1/2