如图,∠ACB=90°,AC=BC,D为三角形ABC外一点,且DE⊥AC,交CA的延长线于F,求证：DE=AE+BC

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 03:48:02

过点D作DF⊥CB交CB的延长线于点F
∴∠CFD=Rt∠=90°
∵DE⊥AC交CA的延长线于E
∴∠E=Rt∠=90°
∵∠C=90°
∴∠C=∠E=∠F=Rt∠=90°
∴四边形ABCD是矩形
∴DF=CE
∵BC=AC
∴∠CBA=∠CAB=45°
∵BD=AD
∴∠DBA=∠DAB
∴180°-∠CBA-∠ABD=180°-∠CAB-∠BAD
即∠FBD=∠DAE
∵∠F=∠E
∴△FBD≌△ADE
∴FD=DE
∴DE=CE
∵CE=CA+AE
又∵AC=BC
∴CE=AE+BC
∴DE=AE+BC
好像麻烦了下面的简单些
连接DC,交AB于O.
AD=BD,AC=BC
∴D,C都在AB的垂直平分线上,即O是AB的中点.
等腰△ABC,三线合一,所以CO也是角平分线.
即∠ACD=45°.
∠E=90°.所以△CED也是等腰直角三角形.
即CE=DE.
所以DE=CE=AC+AE=BC+AE

如图,∠ACB=90°,AC=BC,D为三角形ABC外一点,且DE⊥AC,交CA的延长线于F,求证：DE=AE+BC 如图，∠ACB=90°，AC=BC，D为△ABC外一点，且AD=BD，DE⊥AC交CA的延长线于E点．求证：DE=AE+ 如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为△ABC外一点,且AD=BD,DE⊥AC交CA的延长线于E,求证：D 如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=AB,D为三角形外一点,且AD=BD,DE⊥AC交CA的延长线于E,求证DE= 如图,角abc=90°,ac=bc,d为三角形abc外一点,且ad=bd,de垂直ac交ca的延长线于e.求证：de=a 如图,角ABC=90度,AB=BC,D为三角形ABC外的一点,且AD=BD,DE垂直AC交CA的延长线于E.求证：DE= 如图所示,在△ABC中∠ACB,AC=BC,D为△ABC形外一点且AD=BD,DE丄AC交CA的延长线于E,求证：DE= 在三角形ABC中,∠ACB=90度,AC=AB,D为△ABC外一点且AD=AB,DE⊥AC交CA的延长线于E,求证：DE 如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,DE⊥BC于D,交AB于E,交AC延长线于F.求证：AE=AF 三角形ABC中D为AB中点,E为AC上一点,DE延长线交BC延长线于F,求证:BF:CF=AE:EC 如图△ABC中,D为AC边上一点,DE⊥AB于E,ED的延长线交BC的延长线于F,且CD=CF. 如图,D为AB中点,E为AC上一点,DE的延长线交BC的延长线于F,求证BF/CF=AE/EC